분산의 관한 문제 질문!

Question

안녕하세요 수비 문제집에서 풀다가 질문이 있어서 그런데요일단 문제는 아래에 있습니다1. 주사위를 1번 던져 나오는 수를 확률변수로 하는 확률분포 X에 대하여 E(X)와 V(X)의 값을 구하시오2. 주사위를 2번 던져 나오는 두 수의 평균값을 확률변수로 하는 확률분포 X에 대하여 E(X)와 V(X)의 값을 구하시오3. 주사위를 100번 던져 나오는 100개의 수의 평균값을 확률변수로 하는 확률분포 X에 대하여 E(X)와 V(X)의 값을 구하시오이게 문제인데요  1번답은 우선  E(X)=7/2 , V(X)=35/12  인데요  여기까지는 일반적인 방법으로 계산만 한다면 간단하게 구할 수 있는데요2번과 3번에서  V(X)를 구하는데 있어서 약간의 의문과 어려움이 있어서 질문을 드립니다2, 3번 문제에서 E(X)가 모두 7/2로 같다는건 알겠는데요 V(X)를 구하는게 문제인데 일반적인 정석적인 풀이는 어떤식으로 하는지 궁금합니다!그리고 평균과 분산에 관해서 몇가지 궁금한게 있는데요위의 문제처럼 첫번째 두번째 백번째 시행이 독립인 경우에는 V(X+Y)=V(X)+V(Y) 이게 성립하나요??혹시 이게맞다면 위 풀이에서 2번째 분산은  V(  (X+X)/2  )= 1/4{V(X+X)}=1/4{V(X)+V(X)} 이런식으로 해서 풀어도 맞는 건가요???그리고 정규분포에서요  n(m. V(X))일때 크기가 n개인 표본을 임의추출해서 분산을 구하게되면  V(X)/n이 되자나요이것처럼 3번문제도 비슷한 맥락으로 단순하게 한번 시행했을때의 분산값을 100으로 나눠서 구하거나 이러한 생각은 아예 틀린 접근방식인가요??이해쉽게 답변해주시면 감사합니다!!2번답: E(X)=7/2, V(X)=35/123번답: E(X)=7/2  V(X)=7/240

물량공급 · Accepted Answer

a,b는 실수 X,Y는 확률변수에서

V(aX+bY)=a^2*V(X)+b^2*V(Y)+2ab*cov(X,Y)입니다 <=교육과정외

cov는 공분산.. 
X,Y가 독립이면

V(X+Y)=V(X)+V(Y) 가 성립한다고 알려져있습ㄴ디ㅏ(교육과정외)

이미설전컴 · Answer

2 * X(bar) =Y
100  * X(bar)= Y
이렇게 생각해보면 되지않나요?
X(bar)는 표본평균,
그니까 표본평균의 분포를 통해서

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