포카칩님 B형30번 질문드립니다
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많이 부족한 수험생입니다
제가한 풀이가 문제없는지 논리적으로 맞는지 맞다면 교과서적인 논리인지 궁금해서 물어봅니다
(s,t) 그래프와 (1,0)사이 거리 d= ( 루트 (s-1)^2+t^2 ) 이고 여기서 (s-1)^2+t^2=r^2인 원을 생각해내어서
r이 최소일때 거리가 최소, 즉 원과 그래프가 접할때가 최소겠다고 생각했습니다 (그래프는 범위내에서 아래로볼록)
두 곡선이 접하니 공통접선을 갖는다고 생각하고 s^3-t^3+6k=0 와 (s-1)^2+t^2=r^2 을 각각 음함수의미분을 하고 s=2/3을 대입하여
미분한 각각의 기울기(공통접선의 기울기)가 같다고 놓고 t를 구한 뒤 k를 구했습니다
시험때 정신없이 푼거라 이게 논리적으로 맞는풀이인지 궁금합니다
그리고 위에서 구한 거리함수에서 원을 생각해내는게 멀리 간 직관이거나 교과서적 논리에 어긋나는것이 아니라면
다른분들이 사용하신 법선을 이용한 풀이에 이용한 원으로써도 적용이 가능할까요?
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시험기간때는 130명에 육박하는 사람들과 발암물질(?)들이 공부를 해서 정신이...
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레가님 저는 직관적으로 원을 이용해야한다고 생각하지 않고
거리함수를 구해서 거기서 원을 도출해냈는데 그래도 문제있는건가요?
우와 저는 거리함수생각해서 제곱한다음에 미분바로해버렷는데
님같은 관점은 생각도 못해봣네요
다시한번보니까 정석에서 많이 접해본거같네요!
문제가 있다 없다를 떠나서 정말 잘푸신것 같습니다!
또 배워갑니다 감사합니다 ㅎㅎ
이 논쟁이 핵심이 되는 부분은 '최소라면 공통접선인가?' 입니다.
이걸 그래프로 설명하려면 모든 함수의 그래프에서 설명할 수 있어야 하는데 그래프로 설명하기도 쉽지 않습니다.
라그랑주라는 사람이 라그랑주 승수법을 만들었는데요, 칼큘러스에서 배웁니다. 그 내용을 참고해보면 좋을 것 같습니다.
제 생각으로으론 최소이면 접하고 접하면 무조건 공통접선을 갖겠더니 했는데 항상 그렇다고 확신하기에 애매한 부분이 있는가보네요
이생각이 위험한거였네요 고쳐야겠습니다
거리함수로부터 원을 도출한건 문제없는 발상인가요? 근데만약 문제가 없더라도 더 나아가 이용할 수 가 없으니...
이발상은 그냥 접어두는게 나은거겠죠?