수2 질문좀요!!
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12번이 문제이고 연습장에 오른쪽부분이 풀이인데 제 풀이가 왜 틀렸는지 모르겠습니다 조건 만족하는 모든 그래프를 다 그려서 풀었는데 왜 틀린지모르겠어요ㅜㅜ
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맞아요!
님이 그린 그래프가 전부라는 게 확실할까요..??
음...제가그린그래프가 식으로 표현이 안될수도 있나요?
아 혹시 더 많으려나요?? 그러네요 아
사차함수 미지수가 몇개죠? 5개입니다 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e이니 (가)조건이 a=1임을 알려주니 미지수가 4개남고요, (나)조건이 미지수를 2개 줄여주고요(이해안되면 다시물어보시구), (다)조건이 1개를 없애니 미지수는 1개가남습니다. 즉, 조건3개로 사차함수가 결정이안돼요, 함수가 결정이 안된다는것은 조건을 만족시키는 함수라는게 무수히 많다는 뜻일거고요, 무수히 많은 함수들이 반드시 지나는 y좌표가 있을 수 있죠, 예를 들어 a(x-2)+4라는 직선은 결정이 안되었지만 반드시 (2,4)를 지나죠? 비슷하게 접근해보세요~
와 바로이해했어요...감사합니다ㅜㅜ설명 진짜 잘해주세요!! 감사해요!!
궁금한거 하나만 더 여쭤봐도되요?
네넹!
이문제인데요 여기서 이 함수가 정의역이 1보다 크고 최솟값을 가져야 해요 그럼 K 에서의 극솟값이 1에서의 함숫값보다 작거나 같아야 하잖아요 이때 K의 값의 최솟값을 구해야하는데 선생님께서 K에서의 함수값과 1에서의 함수값이 같다고 할때라고 하고 바로 답을 구하시더라구요 근데 제가 여기서 궁금한건 K가 왼쪽으로 갈수록 K에서의 함숫값이 커지고 K가 오른쪽으로 갈수록 K에서의 함숫값이 작아지는지 궁금합니다 아니면 K와 함숫값사이에 상관이 없나요?? 개형에 대한 질문인데 궁금하네요
늦게 봐서 죄송합니다. 우선 g(x)가 극솟값을 가지는 지점을 k라고 두신 것 같습니다. t>1에서 정의되며 이 함수가 최솟값을 가지기 위해서는 극솟값<=g(1)인것은 자명하며, 이에 대해서는 이미 알고 계신 것 같습니다. 이를 풀면 (k-2)^3>=3k-4라는 결과가 나옵니다. 이 부등식을 풀려면 (k-2)^3과 3k-4를 각각 그리시면 되겠습니다. (K를 x축으로) 그렇다면 두 함수는 1에서 접하고 4에서 뚫고 지나가게 됩니다. 결국 K=1이거나 K>=4여야 한다는 것을 알 수 있습니다. 하지만 k=1일 수 없습니다. 극소인 x좌표가 극대인 x좌표 수보다 클수 없기에. (최고차항 양수인 삼차함수에서.) 결국 k>=4입니다. K가 커짐에 따라 k에서의 함숫값을 질문하셨는데요 k가 커짐에 따라 k에서의 함숫값은 당연히 줄어듭니다. 이를 이해하려면 도함수와 x축으로 둘러싸인 넓이가 원함수의 극대,극소차와 같다는 것을 이용하시면 됩니다. 혹시 적분 배우셨나요? k가 커지면 이차함수와 x축으로 둘러싸인 넓이가 커지겠죠? 그러면 삼차함수의 극댓값,극솟값 차이도 커지죠? 극댓값은 0이였으므로 극솟값은 k가 커짐에 따라 더 작아지겠죠?? 이해안되시면 쪽지주세요.
이거 그래프로 풀려면 머리아플탠데
와 설명 이렇게 잘하시는분 처음봐요 K가 4이상이라는 것 까지는 풀이를 통해 구해서 이해가 되요!! 근데 k가 증가할수록 k의 함숫값이 왜 작아지는지 모르겠습니다 저기 있는 3차함수 미분하면 2차함수일것이고 x=2 와 x=k 사이에서의 y=0 아래부분의 넓이의 절댓값이 작아져야 극대값과 극소값의 차이가 작아지는것일텐데 왜 k가 증가한다고해서 그 넓이의 절댓값이 작아지는건지 납득이 잘안되요ㅠㅠ이게 궁금한 이유는 만약 k가 증가할수록 함숫값이 작아진다면 저렇게 계산하지 않고도 바로 k의 최솟값을 찾을 수 있을거 같아서요...ㅎㅎ 암튼 k가 증가할수록 k의 함숫값이 왜 작아지는지 이해가 잘 안됩니다...ㅠㅠ 적분은 다 배웠습니다!
헐 방금 혼자 머리속으로 그려보다가 이해가 되었는데요 혹시 2차함수 그냥 그려놓고 y=0 을 위로 올리다보면 2차함수와 y=0 과의 거리도 멀어지고 밑넓이는 당연히 넓어지니까 제 질문에 답이 이거인가요?? 님덕에 정말 도움 오늘 많이봤어요 그렇다면 4차함수도 마찬가지로 극점끼리 거리가 가까우면 극값끼리의 차이도 얼마 안날것이고 극점끼리의 거리가 멀다면 극점끼리의 차이가 커질것이고 이거 맞나요?? 지금 글 작성중이신거 같은게 이 글 보더라도 계속 써주세요!! 님 설명도 정말 궁금해서요!!
1. 일단 완벽하게 이해하셨습니다. 그 아랫부분 넓이과 극대 극소 차의 절댓값은 비례 관계입니다.
"x=2 와 x=k 사이에서의 y=0 아래부분의 넓이의 절댓값이 작아져야 극대값과 극소값의 차이가 작아지는것일텐데"
2. 근데 이말이 이상하네요?
"왜 k가 증가한다고해서 그 넓이의 절댓값이 작아지는건지"
우선 넓이는 그 자체로 항상 양수이므로 굳이 고치자면 정적분의 절댓값이라고 해야 맞습니다. (정적분의 절댓값=넓이) 어쨌든 k가 증가하면 넓이의 절댓값이 왜 작아지죠? 넓이는 최고차항/6(k-2)^3입니다. k가 커지면 넓이도 커집니다. 그러면 극대 극소차의 절댓값도 커집니다. 그러면 극댓값이 0이므로 극소는 더 작아져야 극대 극소 차의 절댓값이 커지겠죠.
3. 우리 예를 들어봅시다.
이차함수와 x축으로 둘러싸인 넓이가 100이라고 합시다. 그러면 극대 극소차의 절댓값도 100이에요. 극댓값이 0이므로 극솟값은 -100이여야겠죠? k가 더 커지면 커질수록 넓이는 더 커집니다.. 극솟값은 더 작아질수밖에..
이해안되면 계속질문하셔도됩니다.
반비례->비례라고 수정했습니다. 죄송합니다. 사실 비례라기 보다 아예 일치한다고 말해야 정확하구요, 님이 4차함수로 예를 들어 말했는데 정말 완벽하게 이해하셨습니다. 좀만 더 정리해드릴게요, 도함수의 근=원래함수의 극점이므로 도함수의 근의 간격이 넓어진다=도함수와 x축으로 둘러싸인 넓이가 더 넓어진다=원래함수의 극점의 간격이 넓어진다=극값끼리의 차이도 커진다.
앗 저도 1번 반비례보고 한참 고민하고 있었네요ㅋㅋ 2번은 아마 제가 순간 반대로 생각한거 같습니다ㅜㅜ실수에요...ㅎㅎ 와 완벽히 이해가 되었네요 님 정말 감사합니다 연세대 정말 멋있네요 혹시 연대 수학교육과이신가요? 이렇게 설명 잘하시는분 정말 오랜만에 보네요 예전에 동네학원다닐때 이렇게 잘가르쳐주시는분 저 가르치셨는데ㅋㅋ암튼 밤에 피곤하실텐데 답장 다 해주시고 정말 감사합니다...진짜 감사해요!! 진짜진짜요
가르치시는데 정말 엄청난 재능을 타고나신거 같습니다 궁금한 부분 캐치 잘해주시고 설명도 정말 잘하세요 감사해요!