수2 22번 자작문제 재업 난이도 상
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Yoon’s edu는 정말 유명한 명언 제작기임.
f(x)=(x-a)(x-6)²꼴에서,
xf(x)=x(x-a)(x-6)²이므로
(xf(x))'=(x-a)(x-6)²+x(x-6)²+2x(x-a)(x-6)=(x-6)(4x²-(3a+12)x+6a)=4(x-6)(x-k)(x-(k+9))임을 알 수 있다. 단, 감소하는 범위가 [k,k+9]이므로 6<k 또는 k<-3이어야 한다. 근과 계수의 관계에 의해,
3a/4+3=2k+15
3a/2=6k(k+9)
이므로 두 식을 연립하면 4k+24=6k(k+9),
6k²+50k-24=2(3k²+25k-12)=0에서, k<-3인 실근 k={-25-sqrt(769)}/6임을 알 수 있다.
엥 이거 맞아요? 분명 아닐텐데
실수하신것 같은데....xf(x)f'(x)에요 f(x)+xf'(x)가 아니라
아 그럼 훨씬 쉬워지네요. f(x)=(x+3)(x-6)²
f'(x)=3x(x-6)에서, f'(k)=f'(-3)=27
-9X-9가 27입니까 human....
아 f'(x)=3×(-3)×(-9)=81
정답!
문제 어떘나요
그리고 등호 뺴먹으신것같은데...아닌가?
출제자의 해설에 따라 논리적으로 깔끔하게 냈는지, 그냥 찍관으로 대강 그래프 개형으로 냈는지 차이가 극명한 문제이겠네요. 문제 푸는 사람 입장에서 답 낼 때야 그냥 맞는 그래프 찍어서 풀면 되는데 출제 시 교차 검토노 수식으로 뚫을 때는 케이스 분류가 중요한 문제입니다.
결국 제 해설에 따라 문제 퀄이 달라진다는 거네요....