피보나치 수와 자연수!

Question

자연수를 피보나치 수의 합으로 나타낼 수 잇다어떻게 증명 해야 하나여...??

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피보나치 수에 해당하는 것을 u(n)으로 정의해보세요.
u(1)=1, u(2)=1로 정의하고 u(3)=2, u(4)=3 이런식으로
그리고 "모든 양의 정수는 서로 다른 피보나치 수의 합으로 쓸 수 있다" 라는 명제를 증명한다 생각하시고,
각 정수 1,2,3, ... , u(n)-1 이 집합 {u(1), u(2), ... , u(n-2)} 수들이 어느 것도 반복해서 사용되지 않는, 합임을 n>2에 대한 귀납법으로 보이시면 됩니다.
n=k일 때 성립한다고 가정하세요.
그리고 어떤 자연수 N을 u(k-1)그러면 N-u(k-1)그런데 N-u(k-1)은 {u(1), u(2), ... , u(k-2)}의 서로 다른 수들의 합입니다.
그러면 N은 집합 {u(1), u(2), ... , u(k-2), u(k-1)} 수들의 반복 없는 합으로 표현되고,
따라서 각 정수 1,2,3, ... , u(k+1)-1도 마찬가지가 됩니다.
증명 끝이 되죠. ㅋㅋㅋ
피보나치에 대해서 더 보시려면 대학교 정수론 책을 참고하세요. 여느 정수론 책들의 피보나치수에 관한 단원은 고등학생들이 보시더라도 무방할 겁니다. 고딩때 비네 공식을 알고 재미있었던 경험이 있네요. ㅎㅎ

피보나치 수와 자연수!

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