등차수열 문제 하나만 질문할게요./

Question

저는 그냥 시간 10분 넉넉하게 투자해서An  Sn   일반식  대입해서  공차 d 구하고... 다 했는데..노가다 문제는 분명 아닐거 같아서...

흐잉부왘 · Accepted Answer

등차수열 Sn 형태가  n에관한 이차식 형태로 나오지요? 그리고 상수항이 없자나용........

그리고 An은 n에관한 일차식 형태로 나옵니다 

등차수열 Sn이 n에관한 이차식으로 나오고 An은 n에관한 일차식 형태로 나오므로 위에 나온 Sn -  An^2이 수렴하려면 이차항이 없어 져야 됩니다.

근데 Sn 이차항의 계수를 살펴보면 등차수열의 공차를 d라고 했을때 d/2가 나오고 An에서 일차항의 계수를 살펴보면 공차인 d가 나오지요?

고로 d/2 와 d^2이가 같아야 이차항이 없어질수 있습니다.  그렇해서 공차인 d 값을 찾으면 위문제 쉽게 풀수 있을거 같네요...^^

Pay it forward!!!! · Answer

이런 문제는 개인적으로 좋은 문제라고는 생각하지 않습니다만,  n에 대한 2차식으로 정의되는 Sn과 1차식으로 정의되는 an 의 특성을 어느정도 암기하고 있기를 바라면서 낸 문제라고 생각합니다. 식을 n에 대해서 정의했을 경우의 특징을 물어보는 거지요. n^2항이 사라져야 하므로 d/2-d^2=0이 되는 걸 풀라는 문제입니다. 굳이 이런 식으로 문제를 내는 건 좋은건가? 하는 의문이 들기는 하지만 문제의 목적은 이런 것 같고요. 오히려 n에 대해서 정리했을경우의 주안점은 합의 식이 상수항이 있을 경우 S1과 a1의 관계를 물어보는 것이 더 괜찮지 않을까 생각합니다. 그것도 정리해두시면 어떨까 하는 생각이 듭니다. ㅎㅎ

아기나라 · Answer

저도 좋은 문제는 아니라고 생각하지만, 2009학년도 6월 평가원 모의고사에 등차수열의 합과 일반항의 관계, Sn이 상수항이 없는 2차식(2차항의 계수는 공차의 절반)이라는 성질을 출제한 적이 있으니 한 번쯤은 정리해 볼 필요가 있지 않나 싶네요.

등차수열 문제 하나만 질문할게요./

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