미분가능성에 대한 질문
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첫번째 사진에서는 정의로 풀어야하고 두번째사진에서는좌우변 미분한다음 값대입해서 푸는데 각각 그렇게 해야만하는 이유가잇나요ㅠㅠ
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헐...저랑 똑같은 질문하시네요. 게다가 두번째 사진은 똑같은거 올렸고;;; 제 질문글에 댓글많은데 한번 보세요. (전 보고나서 더 혼란스러워졌지만...)
좌미분계수 우미분계수가 사용에 리스크가 있는대신 미분계수의 정의보다 훨씬 사용하기 편리한거 같아요. 아까 자이스토리에서 풀어보니
이거 이용해도 다 풀리긴 해서 그냥 쓸려구요. 근데 자이스토리 보면 좀 어떨땐 정의로 풀다가 또 어떨땐 좌미분계수우미분계수로 풀다가...좀 일관성이 없는듯.
어쨌든 전 리스크가 걸리지만 사용할려구요.
아 정말 저도 답답해서 지식인에도 올려도 대답이 명쾌하지않고 ㅋㅋ 오르비도 글 올리는게 안됬어서 스트레스 받고 ㅋㅋ 근데 좌미분 우미분 비교하는거는 다항함수임이 확실할때가능하고 정의로 풀어야하는거는 그 이상한 sin 함수 일수도 있으니 그렇게 푸는건가.. 문돌이인데 자이스토리 가형 풀다보니 카오스네요..
첫번째 사진에서는 정의로 풀어야 되는게 아니라 그냥 정의로 푼 것일 뿐입니다. 각각의 구간에서 도함수를 구해서 극한값을 구해도 동일하게 미분가능성을 판단할 수 있습니다.
저문제를 좌우변 미분헤서 갑 대입했다가 틀려서 질문 올린건데.. 뭐가 잘못된건지 ㅠㅠ
좌우변 미분해서 x=0을 대입하면,
k가 1이 아닌 경우는 좌변도 0, 우변도 0이라서 그 값이 동일하여 미분가능한 경우지만,
만약 k가 1이 되는 경우라면 좌변은 1, 우변은 -1이 되어 그 값이 일치하지 않아 미분이 불가능한 경우입니다.
따라서 반드시 x=0에서 미분가능하다고 말할 수 없지요.
k가 1일 때 식이 어떻게 변하는지 눈여겨 관찰하시기 바랍니다.
지수에 k-1이 있기 때문에 발생한 문제입니다.
답변이 되었나요?
역시 정의대로 풀어야만 하는 식이 존재하긴 하나봐요
지수라던지 사인함수라던지.. 근데 말해주신거러럼 정의대로 풀지않아도 그렇게 k값에 따라 달라진다는거만 확인하면 미분가능성 판별할수있겠네요 답변감사합니다
엄밀히 말하면 두번째 풀이는 틀린겁니다.
미분계수란 도함수의 함수값인데, 도함수의 좌우극한값으로 함수값을 정할 순 없는 거니깐요.
다시 말해 도함수의 함수값이 존재한다고, 도함수가 그 점에서 연속이라고 할 순 없는거잖습니까.. 이거야 뭐 모든 함수에서 성립되는 명제니 익스큐즈하고.
그렇다면 구간별로 함수를 나눠놓고, 경계선에서의 미분가능성을 논하는 문제는 항상 정의를 이용해야 하느냐라고 물을 수 있는데..
제 대답은 그렇게 하시길 '권장'합니다. 라는 겁니다.
하지만 한가지 일반성을 잃지 않고, 즉 수학적 모순에 빠지지 않고도 도함수에 값대입하여 푸는 방법을 소개하면..
예를 들어 (t=a)에서 정의된 f2(t)에 대하여 t=a에서의 미분가능성을 묻는다면..
f1(t)를 a의 오른쪽 근방에서도 정의가 가능하다면 미분하여 f1'(a)를 구하고.
반대로 f2(t)를 a의 왼쪽 근방에서도 정의가 가능하다면 미분하여 f2'(a)를 구하여
두값을 비교하면 됩니다.
네 도함수가 정의가 된다면 이용가능하다는거군요 ㅎㅎ저 두번째 문제에서는 정의된다는게 확실해서 저렇게 푼거같아요 첫번째 문제는 문자식이다보니 반례가 존재하고 .. 답변감사합니다