미분의 심화개념 질문요
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나도 머리 좋아질 수 있다는 걸 느끼게 해줌
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그냥 각자 할말 하고 현생 적당히 살면서 나름 확신을 가지고 살아가는 거 같네요...
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제가 실력이 있다면 이런 고민도 안 해봤을 거 같지만 실력이 없어 이러한 두 가지...
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양심고백함 0
사실 모오르비언의 241122, 201130 풀이 영상을 2번째 보고나서야 풀이 흡수 완료했음
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ㅠ
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ㅇㅇ
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취르비 2
아좀취해ㅛ노
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헬스터디 솔직히 4
국어는 개발릴듯 ㅋㅋㅋ 수학도 언젠가 이채연님이 나보다 잘할수도 있을거같음
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설의를 노리시는거겠지만 대부분 다른의대 다니시는 중인분들 이시겠죠???
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지1 우주 파트 1
지2하고 넘어오니까 내용은 선녀인데 문제는 지2랑 유사한 듯 ㄹㅇ 이것도 퍼즐같음
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ㅇㅇ
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어떤가여?
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ㅇㅂㄱ 가 뭐죵 8
윤봉길 에바고 아발기? 뭐지
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진지하게 수학이랑 영어는 점수 올릴 자신이 잇는데 국어는 없음 수학은 1등급도...
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이채연은 이겨야지 ㅈㅂ이기게 해주세요 ㅈㅂ
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ㅇㅂㄱ 5
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1.읽는다 2.이해를 한다 3.문제를 본다 4.답을 고른다 ???:ㅅㅂㅇ 어려워?
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지구 해설서 보니까 꽤괜찮던데 마넌에 삼 캬
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기숙사 반수 0
기숙사에서 반수하는 분들 책 시키면 메가스터디인거 너무 티나잖아요…그거 어떻게...
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시작도 안햇으면 허수임? 나 새거인데 아직
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그댈보는게 좋아.....
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정말 명작영화인데...
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ㅈㄴ 재밋어서 아까 시대기출 코어 3시간동안 시간 가는줄도 모르고 벅벅함
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근데 솔직히 말해서 2번은 역함수 정적분 때문에 어려운 게 아니긴 함...
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그냥나도그때확통을해여햇어
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0퍼대에서 11퍼가됐네
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도전!!!
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이걸 현장에서 푼 통통이들이 있다고..?? 난 그사람들은 통통이로 인정 못해ㅜ
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언어이해풀고옴 4
언어이해가안됨 시발
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걍 수학이 대학가는데 진짜 중요하다는걸 느낌 수학이 제일 크고 그담에 국어가 큼...
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그냥 뭐 친구들 끼리 마시기 좋은...네...
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안녕 루저들! 6
모두 떠다닐 시간이야.◕‿◕
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신청한거 보기 싫어짐
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뭐 이상한 수형도 비슷한거 그리는데 잘 적응이 안됨.... 걍 체리피킹해서 먹어야겠음
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경간부 시험 준비하다가 18세에 군입대 할 듯 회의감이 많이 드는구나
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재수하니까 0
현역 때 공부 안 하고 놀아서 재수하는데 재수 때는 이게 진짜 마지막 기회 같아서...
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잇올에서 계속 연락옴… 18
자리 없어서 썸머스쿨 안열거 같다는 말에 급하게 잇올 들어갔는데 2일차인데도 연락이...
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신청 사이트 들어가보면 이렇게 뜨는데 그냥 대기인가요? 아니면 화욜에 가서 시험볼...
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좀 귀여운것 같기도 하고.공포보단 개그와 우정 영화인듯.◕‿◕
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풀어보시길.
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집은 경상대에서 5분거리입니다ㅠ 경기대는 도시공 교통공 합쳐져있어요ㅠ
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250615 4
지금 봐도 너무 어려워 이거.. 적분구간보고 함수추론 갈겨야 되는데 빡세 ㅇㅇ..
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지2 자료하나때문에다니는데 좆같다 돈도돈이지만 수업 지2랑 기하수업말고 하나도안들음ㅇㅇ 개씨발!!
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확통과탐 0
현역이구요 현 선택과목은 언미생지입니다. 국어 영어 지구는 큰 걱정 없구(더프...
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이러면 기하러들은 강제로 공통모의고사 보는거임?ㅋㅋ
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마더텅에있는 개념으로 먼저보고 부족한거는 기출선지보면서 메우는거어떰?
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이거 잣댄건가요
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수1수2 복합킬러같은거 왜 안냄? 지수로그 이차함수 이런거말고
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지2 하시는분들 7
단과에서 서바를 준다던데 진짜임? 저도 어디서 들은거라 맞는건지 모르겠음
아래 게시글에도 있었던 것 같은데,
f(x)=x^2sin(1/x) (x≠0), f(0)=0으로 정의된 함수는,
x=0에서의 미분계수 f'(0)은 0으로 존재하지만,
x=0 근방에서 진동하는 불연속함수기 때문에 극한값이 존재하지 않아요.
따라서 좌변인 우미분계수(=좌미분계수)는 미분계수의 정의에 의해 구해보면 0이지만,
우변인 도함수의 우극한값은 존재하지 않는답니다.
질문에 답변드리자면,
미분가능이 전제된 상태에서 그 점에서의 미분값을 미분계수라고 합니다.
하지만, 도함수의 연속성과 미분가능성은 별개의 문제로,
좌미분계수(=도함수의 좌극한값)와 우미분계수(=도함수의 우극한값)가 일치하지 않더라도
미분계수(=도함수의 함수값,미분값)는 존재할 수 있습니다.
아기나라님에게 태클을 걸자면, 미분계수와 도함수의 극한값은 다른 개념입니다. f(x+h)-f(x)/h 라는 식에서 h가 0+0 으로 가면 우미분계수이고 h가 0-0 으로 가면 좌미분계수입니다.
제 글을 잘못 읽으신 것 같은데 저는 미분계수와 도함수의 극한값이 같은 개념이라고 한 적이 없습니다.
2번째 댓글에서 좌미분계수(=도함수의 좌극한값)이라고 하신부분에서 = 의 표현때문에 제가 자의적으로 해석한것 같습니다. 하지만 = 자체를 쓸수 없는 개념들입니다.
예를들어 f(x) = x (x <= 1), x+1 ( > 1 ) 이라고 정의하면 x=1에서 좌미분계수는 1이지만 우미분계수는 무한대입니다. 이때 좌미분계수와 우미분계수가 같지않아 미분 불가능한 케이스고요, 도함수의 좌극한값 우극한값은 둘다 1로 같죠.
예를 들어준 함수 f(x)는 x=1에서 좌미분계수,우미분계수가 모두 1입니다.
미분하기 이전에 함수가 연속이지 않아 미분가능성을 논할 수 없는 케이스겠네요
아기나라님께서 오개념을 가지고 계신데 우미분계수는 무한대입니다. 도함수의 우극한이 1입니다.
쪽지 보냈습니다. 답장 부탁드립니다.
도함수의 극한값이 1이되는 것은 미분하면되는것이니 알겠습니다만 미분계수는 어떤식으로 구하는거죠? 평균변화율의 극한이 순간변화율이되서 미분계수이니 평균변화율의 극한값으로 계산하면 0/1 이 나와서 우미분계수가 무한대다 맞아요?
결국 중요한건 미분계수는 불연속이어도 정의가능하다? 인건가요
미분계수는 lim x->a f(x)-f(a) / x - a 혹 lim h -> 0 f(a+h) - f(a) / h 의 극한값입니다.
이게 미분계수의 정의이고, 이 극한값이 존재하면 미분가능한겁니다.
불연속이면 저 미분계수는 존재하지 않아요. 정의를 못하는 거죠. 따라서 미분 불가능한겁니다.
그러면 예를 들어주신 우미분계수가 무한대고 좌미분계수는1이라는것은 무슨의미시죠?
좌 미분계수는 lim h -> 0-0 f(a+h) - f(a) / h , 우 미분계수는 lim h -> 0+0 f(a+h) - f(a) / h
미분계수는 lim h -> 0 f(a+h) - f(a) / h (좌 미분계수와 우 미분계수가 존재하고 그 두 값이 같을 때)
이 3개의 차이를 잘 생각해보셔요.
그리고 제가 예로 든 함수에 적용해보시고 미분가능의 정의를 제가 위에서 언급한 사실에 따라 생각해보셔요.
저 명제에 대한 반례를 제가 예로 든 함수로 들 수 있겟네요. 그리고 좌미분계수, 우미분계수는 교과과정에 나오지 않는 용어입니다.
그러면 미분계수 용어의 성립자체는 불연속이어도 상관이 없다는 뜻인가요? 단순히 미분가능성을 정의 할 때만 좌우의 미분계수가 같아야하는건가요?
네 맞습니다. 좌우 미분계수가 같으면 미분계수가 존재하는 것이고 이게 미분 가능하단거죠. 좌우 미분계수가 다르거나 존재하지 않으면 미분 불가능한겁니다.
반례 f(x)=lx-al 라고하면 안되나요? 알텍에서 도함수 만들때 그 함수가 x=a에서 미분가능해야지 뭘 만들던지 말던지 한다고 빡선생님께서 그러시던데
f(x)=|x-a|라고 한다면, 글쓴이가 질문한 내용에서 좌변은 1, 우변도 1로 식이 성립하게 되어 반례가 되지 않습니다.
그니까 도함수가 불연속일수있으니까 거짓인거죠??