[MENTOR] 무야호~ 극한 칼럼 받으세요 :)
게시글 주소: https://orbi.kr/00036516077
안녕하세요? 개인사정으로 인해 정말 오랜만에 글을 쓰게 된 MENTOR 김익성입니다.
잘 지내고 계시죠? :)
이번에는 학습량에 따라 가볍게 혹은 다소 무겁게 느껴질 수 있는 '극한'의 내용으로 찾아뵙게 되었어요^^
고등학교 교육과정과 교과서의 서술을 보면 극한을 엄밀성보단 직관성을 추구하여 학습하게끔 유도하고 있습니다. 그렇다면 정말 고등수학의 극한에서 '엄밀성'이라는 단어는 키워드가 될 수 없는 것일까요?
질문을 조금 바꿔서, 논술을 포함한 대학 입시수학'시험'에서 극한은 어떤 내용이 어떻게 출제되고 있나요?
그렇습니다. 알고 계신 대로 크게 두 가지. 함수의 극한의 성질 및 계산과 함수의 극한의 대소 관계인데요. 오늘은 후자에 대하여 수능특강 수학II에 수록된 문제와 기출문제, 그리고 관련된 학습 전략에 대하여 간단히 이야기해보려 합니다!
2022학년도 EBS 수능특강 수학II p.42의 2번을 푸셨다는 전제 하에 진행하도록 하겠습니다~
자. 문제의 표현을 하나하나 보도록 합시다.
위 조건으로 끌어낼 수 있는 함수 f의 조건을 직관적으로 바로 찾으셨을 것입니다만, 찾았다는 것에만 만족하고 넘어간다면 수학 학습에 대한 좋은 연습의 기회가 사라진 것이라 할 수 있습니다 ㅠㅅㅠ
자. 논리적으로 설명해봅시다. 왜 ?′(0) = 0인가요?
위 극한식의 논리는 수능특강 문제풀이 과정의 핵심입니다. 조건 (나)도 위와 같은 논리로 서술하면
가 되어 ?′(0) = 2임을 알 수 있습니다.
(+3을 좌변으로 이항하는 것은 ?(0) = 3 조건에 의해 가능한 작업이 됩니다.)
위와 같이 식을 변형하여 극한에 대한 문제를 해결하는 논리는 극한 문제 뿐 아니라 식 변형이 필요한 다른 문제에서도 중요합니다. 누군가는 개념학습 시 충분히 숙달했던 것이고, 다른 누군가는 그렇지 않을 것입니다.
그러면 어떤 개념을 학습할 때 숙달할 수 있었을까요? 바로 다음 명제를 학습할 때입니다.
위 명제는 수능 수준에서는 당연한 명제로 활용합니다. 증명 한번 볼까요?
그렇습니다. 이 증명에 위에서 제시한 수능특강 문제풀이의 핵심이 녹아 있었습니다.
입시수학을 학습하면서 명제나 성질, 공식들을 증명 과정까지 하나하나 음미하며 공부해야 하는가 그렇지 않아도 되는가에 대한 정답은 없다고 봅니다. 예를 들어, '점과 직선 사이의 거리'공식을 증명하는 것이나 '무게중심'의 성질을 증명하는 과정은 입시수학에서는 의미가 없고 그 활용이 중요하다는 것이 제 개인적인 생각이에요. 기존 개념들과 연결성이 두드러지게 보이지는 않았거든요 :)
그러나! 위와 같이 직접적으로 문제풀이에 활용되는 증명 과정은 충분한 학습이 필요합니다.
보여드린 수능특강 문제에 대하여 식의 전개/정리에서 조금이라도 어려움을 느꼈다면, 위와 같이 기존 개념과의 연결성을 찾는 노력을 해야 해요. 교과서는 그런 관점에서 아주 우수한 교재들 중 하나일 것입니다.
또한 α 의 내용은 '최대최소'까지 확장될 수 있습니다. 극값(Extremal value)집합은 최댓값 및 최솟값(Maximum, Minimum value)집합의 상위 집합이니 당연히 같이 생각할 수 있습니다.
β 를 활용하면 수능특강 문제 조건 (나)의 부등식을 다음과 같이 해석할 수도 있습니다. 흔히 말하는 '치환'의 일종입니다.
함수 h(x)는 미분가능한 함수이고, x=0에서 최댓값 0을 가지므로 β에 의해 h'(0)=0에서
임을 알 수 있습니다.
부등식을 어떻게 해석하느냐는 문제 풀이자의 자유이며 그 해석 방법에 따라 풀이의 방향이 달라지는 것뿐입니다. 학습자는 한 문제에 대하여 이런 방식으로 본인이 알고 있는 개념을 확인(부등식 + 함수의 극한의 대소 관계)하고, 확장(치환과 최대최소)해 나가야 할 것입니다.
기출문제도 빼 놓을 수 없겠죠? 오래 된 문제이긴 하지만 수능의 씨앗을 가진 문제라 생각해요. 논리적으로 풀어봅시다!
2014학년도 대학수학능력시험 예비평가 수학B
직선 두 개를 긋고 그림으로 해결하고 넘어가기엔 너무 아까운 문제 아니겠어요? :) 논리적으로 풀어보고 완벽하게 본인의 것으로 만듭시다 !
EBS교재의 연계율 감소에 따라 교재 자체의 중요성이 떨어지는 것은 순리입니다. 다만 이 글은 어떠한 교재의 문제더라도 100% 혹은 그 이상의 연습을 수험생 스스로 할 수 있었으면 좋겠는 마음에서 쓴 것이라 생각해주시면 되겠습니다.
저는 올 한 해 EBS교재뿐만 아니라 여러 사설교재의 문제들을 풀어보고, 수능의 씨앗을 품은 문제들을 선정한 후 입시수학의 학습전략에 대한 글로 찾아뵙도록 할게요 ^^*
아참! 저희 팀이 3월 8일 월요일에 2회 모의고사를 배포합니다. 1회때보다 조금 더 정제된, 발전된 문제들로 찾아뵐 예정이에요 ㅎㅎ 마음껏 맛봐주실거죠?
그 전에, 서어어어어얼마 1회를 안 푸신 분이 계신다면 아래 링크를 통해 풀어보시고 주예지T의 명품 해설강의, 저희 팀원들의 명품 해설지와 함께 수능수학 만점을 향하여 한 걸음 내딛는 경험을 해 보시길 바라요 :)
주멘 모고 1회 문제지&해설지 바로가기
주멘 모고 1회 해설강의 바로가기
주멘 모고 1회 FAQ 바로가기
주예지 X MENTOR 모의평가 일정 바로가기
그럼 환절기 감기 조심하시고, 바위~~~~~~~~~~~~~
MENTOR에 대하여 문의 사항이 있으시거나 학습 상담이 필요하시면
카카오톡 플러스친구 채널 ASK MENTOR
(검색용 ID : mentormath)
인스타그램 mentor_math_
로 연락 주세요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
모이고사자작항문 0
새들에게모이를주지마시오
-
코믹 메이플 이러고 있네 ㅋㅋ
-
그냥 맘에 안들면 안풀어보고 욕도 안하면 안되는건가? 세상은 왜이리 매정한걸까 난 이런세상이 싫어
-
시간 남고 할 거 없을 때 걍 끄적거리는 수준인데 뭘 꽁으로 먹는 커뮤 자료에 뭘...
-
퀄 좋았는데 ㅋㅋㅋ 가끔 전대통령 얼굴 나오는 이스터에그가
-
1. 한국로스쿨 나와서 탈조선이 가능한가? 100% No 한국변호사 자격증은 완벽한...
-
분위기가 어흠… 공부나 좀 더 하다가 오르비 다시 들어와야겠다
-
그저 GOAT심
-
못하겠음 나같은 ㅈ밥이 멀 안다고 나댈까 싶어서 자료나 칼럼이나 하는 사람들 되게 용기있는듯
-
2학년 1학기 수12 둘다 4등급이 떴고 2학기에 듣는 미적분은 희망 등급이 2...
-
커뮤 자료는 3
다른거 다 하고 어느정도 여유 있는 사람들이 푸는거 아닌가 나도 그래서 물2 자료가...
-
메타뭐여 6
흠..
-
그래도 공통은 22번 1틀이니까 봐줄만하지않을까요..
-
오류투성이에 구린 문제를 풀기를 권장하고있는 셈인데 4
그건 가만히 있는것보다 못한게 맞음 ㅇㅇ 풀어보려고 한 타 수험생들에게 명백히 피해를 주는 행위임
-
취미가 qna 둘러보기인데 답변에 설명해주신 1차 집단 저거 말고 더 가능하지않나?...
-
이번엔 또 0
뭐 때문에 논란인것인가..
-
설경가는대신경영못함
-
너네보다 나아보이는데 고만고만한 애들끼리 수학 존나 못하잖아 이러고 있노 구리면...
-
국어국어국어 0
독서 풀때 보기 문제 다 맞추고 내용일치 문제 틀리는 사람 있음..? 이거 어케...
-
외국인 유전자가 섞였나 얼굴 골격도 그렇고 쌍꺼풀 진하고 눈동자 갈색인 것도 그렇고...
-
오늘 내신 산출 끝났고 대학을 알아보고 있는데 4점 후반이 나왔어요. 생기부는...
-
뽀인뚸 3
이사람이랑 예모마일 둘 영상 진짜중독성오지는듯.
-
연초보다 집중력 낮아져서 그런가 3시간 짜리 강의 걍 듣기시러
-
왤케 어려운거 같지.. 생각할게 좀 많은 느낌인데
-
sky 지방 메디컬 갈 수 있는 방법이 뭐가 있을까
-
경도현
-
수험생 운동 2
여름되니까 체력이 떨어지는게 바로 느껴짐ㅠㅜ 집 도착하면 11시인데 실내사이클...
-
너무 좋아 ㅎㅎ
-
이거 한큐에 4~5분걸려서 한큐에 풀어내면 잘한건가...? 등차수열을 잘 해결할...
-
오늘자 공부 2
물리 리바이벌 2권 완료 언매 수특 완료 영어 수특 12강까지 완료 종로 미적분...
-
우으..,, 4
행복이자꺼야.. 불꺼조,,
-
저는 2019년 오르비에서 활동을 시작한 이후로, 수없이 많은 메세지, 질문이라던지...
-
파란색글씨부분에서 어떻게 저렇게 되는지 과정좀 자세히 알려주실분 ㅠ
-
영문법의 핵심 원칙과 규칙을 간결하게 정리해 드립니다. 예문과 함께 적용시켜 학습...
-
처음으로 제대로 마셔봤습니다.. 소주 한병 반 마셨는데 오늘 학교에소 있었던...
-
노동자 성별 임금격차를 구하는 조건을 대입해서 어떻게 풀어야 하는지를 모르겠습니다...
-
궁그매
-
인스타 스토리로 지인들 소식 보는게 귀찮아졌음
-
첫 정답자 1000덕 드리겠습니다! 자작 실모들이 점점 나올 때군요ㄷㄷ
-
i 마크 앞으로 튀어나오는거 불---편
-
N제 잘풀고 있습니다 선생님 감사합니다
-
레전드는 레전드구나
-
공군 지원자 늘어나는 이유가 '체리피커' 때문이라니 5
https://n.news.naver.com/article/023/0003847738...
-
자살버튼꾹 ㅋㅋ
-
시즌2 살까 생각 중인데 1도 퀄 좋으면 같이 살 거 같아요
-
한완수 공통 중 보는데 도저히 이 부분이 갑자기 시발점 할때만 해도 그런갑다...
-
재미없네 1
댓글이 안달려
-
진짜재미없네 5
최근들어 글리젠 다죽은거같은데 글도안올라오고 댓글도안달리고 흠.
-
한번은 말하거싶었는데 이기회에 써봐요 당신은 수험생들에게 도움이 되기위해...
-
진짜온몸에소름돋는다 15
과외자료만들고있었는데노트북이상한소리내면서멈춰버림ㅋㅋㅋㅋㅋ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/032.png)
고고링~~~![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/032.png)
고고링~~~이번 수특은 어때요?
풀어봐야하나요?
아시다시피 기출변형과 예제 수준의 문제가 대다수입니다. 가성비를 생각한다면 풀어서 나쁠 것 없다고 봅니다 ㅎㅎ 기출 학습상태 점검용으로도 활용해보세요 !
“그만큼 열심히 쓰셨다는거지~”