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mentor_math_ [980972] · MS 2020 · 쪽지

2021-03-01 14:11:32
조회수 2,254

[MENTOR] 무야호~ 극한 칼럼 받으세요 :)

게시글 주소: https://orbi.kr/00036516077

안녕하세요? 개인사정으로 인해 정말 오랜만에 글을 쓰게 된 MENTOR 김익성입니다. 



잘 지내고 계시죠? :)






이번에는 학습량에 따라 가볍게 혹은 다소 무겁게 느껴질 수 있는 '극한'의 내용으로 찾아뵙게 되었어요^^



고등학교 교육과정과 교과서의 서술을 보면 극한을 엄밀성보단 직관성을 추구하여 학습하게끔 유도하고 있습니다. 그렇다면 정말 고등수학의 극한에서 '엄밀성'이라는 단어는 키워드가 될 수 없는 것일까요?



질문을 조금 바꿔서, 논술을 포함한 대학 입시수학'시험'에서 극한은 어떤 내용이 어떻게 출제되고 있나요?



그렇습니다. 알고 계신 대로 크게 두 가지. 함수의 극한의 성질 및 계산과 함수의 극한의 대소 관계인데요. 오늘은 후자에 대하여 수능특강 수학II에 수록된 문제와 기출문제, 그리고 관련된 학습 전략에 대하여 간단히 이야기해보려 합니다!



2022학년도 EBS 수능특강 수학II p.42의 2번을 푸셨다는 전제 하에 진행하도록 하겠습니다~



자. 문제의 표현을 하나하나 보도록 합시다.





위 조건으로 끌어낼 수 있는 함수 f의 조건을 직관적으로 바로 찾으셨을 것입니다만, 찾았다는 것에만 만족하고 넘어간다면 수학 학습에 대한 좋은 연습의 기회가 사라진 것이라 할 수 있습니다 ㅠㅅㅠ



자. 논리적으로 설명해봅시다. 왜 ?′(0) = 0인가요?





위 극한식의 논리는 수능특강 문제풀이 과정의 핵심입니다. 조건 (나)도 위와 같은 논리로 서술하면





가 되어  ?′(0) = 2임을 알 수 있습니다.


(+3을 좌변으로 이항하는 것은 ?(0) = 3 조건에 의해 가능한 작업이 됩니다.)



위와 같이 식을 변형하여 극한에 대한 문제를 해결하는 논리는 극한 문제 뿐 아니라 식 변형이 필요한 다른 문제에서도 중요합니다. 누군가는 개념학습 시 충분히 숙달했던 것이고, 다른 누군가는 그렇지 않을 것입니다.



그러면 어떤 개념을 학습할 때 숙달할 수 있었을까요? 바로 다음 명제를 학습할 때입니다.





위 명제는 수능 수준에서는 당연한 명제로 활용합니다. 증명 한번 볼까요?




그렇습니다. 이 증명에 위에서 제시한 수능특강 문제풀이의 핵심이 녹아 있었습니다.



입시수학을 학습하면서 명제나 성질, 공식들을 증명 과정까지 하나하나 음미하며 공부해야 하는가 그렇지 않아도 되는가에 대한 정답은 없다고 봅니다. 예를 들어, '점과 직선 사이의 거리'공식을 증명하는 것이나 '무게중심'의 성질을 증명하는 과정은 입시수학에서는 의미가 없고 그 활용이 중요하다는 것이 제 개인적인 생각이에요. 기존 개념들과 연결성이 두드러지게 보이지는 않았거든요 :)



그러나! 위와 같이 직접적으로 문제풀이에 활용되는 증명 과정은 충분한 학습이 필요합니다.



보여드린 수능특강 문제에 대하여 식의 전개/정리에서 조금이라도 어려움을 느꼈다면, 위와 같이 기존 개념과의 연결성을 찾는 노력을 해야 해요. 교과서는 그런 관점에서 아주 우수한 교재들 중 하나일 것입니다.



또한 α 의 내용은 '최대최소'까지 확장될 수 있습니다. 극값(Extremal value)집합은 최댓값 및 최솟값(Maximum, Minimum value)집합의 상위 집합이니 당연히 같이 생각할 수 있습니다.





β 를 활용하면 수능특강 문제 조건 (나)의 부등식을 다음과 같이 해석할 수도 있습니다. 흔히 말하는 '치환'의 일종입니다.





함수 h(x)는 미분가능한 함수이고, x=0에서 최댓값 0을 가지므로 β에 의해 h'(0)=0에서






임을 알 수 있습니다. 



부등식을 어떻게 해석하느냐는 문제 풀이자의 자유이며 그 해석 방법에 따라 풀이의 방향이 달라지는 것뿐입니다. 학습자는 한 문제에 대하여 이런 방식으로 본인이 알고 있는 개념을 확인(부등식 + 함수의 극한의 대소 관계)하고, 확장(치환과 최대최소)해 나가야 할 것입니다.



기출문제도 빼 놓을 수 없겠죠? 오래 된 문제이긴 하지만 수능의 씨앗을 가진 문제라 생각해요. 논리적으로 풀어봅시다!




2014학년도 대학수학능력시험 예비평가 수학B



직선 두 개를 긋고 그림으로 해결하고 넘어가기엔 너무 아까운 문제 아니겠어요? :) 논리적으로 풀어보고 완벽하게 본인의 것으로 만듭시다 !



EBS교재의 연계율 감소에 따라 교재 자체의 중요성이 떨어지는 것은 순리입니다. 다만 이 글은 어떠한 교재의 문제더라도 100% 혹은 그 이상의 연습을 수험생 스스로 할 수 있었으면 좋겠는 마음에서 쓴 것이라 생각해주시면 되겠습니다.



저는 올 한 해 EBS교재뿐만 아니라 여러 사설교재의 문제들을 풀어보고, 수능의 씨앗을 품은 문제들을 선정한 후 입시수학의 학습전략에 대한 글로 찾아뵙도록 할게요 ^^*



아참! 저희 팀이 3월 8일 월요일에 2회 모의고사를 배포합니다. 1회때보다 조금 더 정제된, 발전된 문제들로 찾아뵐 예정이에요 ㅎㅎ 마음껏 맛봐주실거죠?



그 전에, 서어어어어얼마 1회를 안 푸신 분이 계신다면 아래 링크를 통해 풀어보시고 주예지T의 명품 해설강의, 저희 팀원들의 명품 해설지와 함께 수능수학 만점을 향하여 한 걸음 내딛는 경험을 해 보시길 바라요 :)



주멘 모고 1회 문제지&해설지 바로가기


주멘 모고 1회 해설강의 바로가기


주멘 모고 1회 FAQ 바로가기


주예지 X MENTOR 모의평가 일정 바로가기



그럼 환절기 감기 조심하시고, 바위~~~~~~~~~~~~~







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