비례식 계산

Question

삼각형 ABC에서 선분BC=a , 선분 CA=b , 선분 AB=c 일 때,(a+b):(b+c):(c+a)=15:13:12
이 성립, sinA:sinB:sinC = ?

제가 외항의 곱 내항의 곱 사용해서 12(a+b)=13(b+c)=15(c+a) 로 풀어봤는데 답이 계속 이상해서

이게 세개짜리 비례식에서는 적용이 안되는건가요?

답지 보면 이해는 가는데 궁금합니다

답은 7:8:5 입니다

빙빙도는혀누진 · Accepted Answer

외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질이 나오게 된건. 

a : b = ka : kb
b x ka = a x kb 잖아요? 

그런데 3개짜리 비례식에서는

a : b : c = ka : kb : kc 니까 님이 하신 대로 하면

a x kc = b x kb = c x ka 가 되는데 이건 틀린 식이라는 걸 아시겠죠?

그래서 저렇게 곱하면 안되는 것이고,

저 3개의 항(?) 중에서 임의로 2개를 골라서 식을 풀면 됩니다.

a:b=ka:kb
b:c=kb:kc
c:a=kc:ka 이런식으로요.

비례식 계산

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