근육펭귄 [1001497] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2021-01-27 19:18:03
조회수 377

자작문항/수학2 - 3

게시글 주소: https://orbi.kr/00035682869


(나) 조건이 개인적으로 많이 아쉬운 문제입니다. 


문항 번호는 신경쓰지 마세요.

0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

  • Neymar10 · 1006439 · 01/27 19:21 · MS 2020

    227

  • 근육펭귄 · 1001497 · 01/27 19:21 · MS 2020

    맞습니다.

  • Evolved Slave II · 872525 · 01/27 19:21 · MS 2019

  • Evolved Slave II · 872525 · 01/27 19:21 · MS 2019

    227

    ???: 이 문제는 10번에 있으면 참 좋을 듯해요

  • 근육펭귄 · 1001497 · 01/27 19:22 · MS 2020

  • Evolved Slave II · 872525 · 01/27 19:23 · MS 2019

    근데 그래프 그리면 저 개형 뭔지는 알겠는데 그래프의 유일성에 대한 증명도 가능할까요?

  • 근육펭귄 · 1001497 · 01/27 19:27 · MS 2020 (수정됨)

    아 거기까지는 고려하지 못했.... 죄송합니다.... 혹시 그부분 때문에 문제에 오류가 생길지도 모르겠네요...
  • Evolved Slave II · 872525 · 01/27 20:06 · MS 2019

    (나)에 의해 h(x)=f(x)-g(x)가 x=3에 대해 대칭이고 이를 h(x)=(x-3)^4+m(x-3)^2+n으로 표현 가능하다.(단, m,n은 실수)

    h(x)=0인 실근이 x=a 또는 x=b 또는 x=7이므로 다음과 같은 방정식을 이끌어낼 수 있다.

    16m+n=-256....(1)
    m(a-3)^2+n=-(a-3)^4....(2)
    m(b-3)^2+n=-(b-3)^4....(3)

    (3)-(2)에서, m{(b-3)^2-(a-3)^2}=-{(b-3)^2-(a-3)^2}{(b-3)^2+(a-3)^2}이므로
    (a+b-6)(b-a)(m+(b-3)^2+(a-3)^2)=0에서

    a+b=6 또는 m=-{(b-3)^2+(a-3)^2}이다.

    (3)-(1)에서, 256-(b-3)^4=(b+1)(7-b)(16+(b-3)^2)=m(b+1)(b-7)이므로
    (b+1)(b-7)(m+16+(b-3)^2)=0에서

    b=-1 또는 b=7 또는 m=-{16+(b-3)^2}이다.

    (2)-(1)에서도 같은 원리로 m{(a-3)^2-16}={16-(a-3)^2}{16+(a-3)^2}, (a+1)(a-7)(m+(a-3)^2+16)=0에서

    a=-1 또는 a=7 또는 m=-{(a-3)^2+16}이다.

    위의 3조건을 만족하는 a,b에 대해 ab이므로 가정에 모순이므로 성립하지 않는다. 따라서 a=-1, b=3일 때의 그래프로 유일하게 결정된다.


    증명가능하네요.

  • 근육펭귄 · 1001497 · 01/27 20:07 · MS 2020

    오.... 피드백 고맙습니다. 증명 잘 참고할게요. 항상 감사합니다.

  • 근육펭귄 · 1001497 · 01/27 20:07 · MS 2020

  • Evolved Slave II · 872525 · 01/27 20:10 · MS 2019

    아....지금 보니까 적분에 대한 식이 다 사라졌습니다. 그거도 썼는데 그냥 저거 적분한 값으로 묶어서 0 만들고 (b-3)으로 묶고 (a-3)으로 묶고 a=3이 나올 땐 a