Inspector Javert [1005325] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2021-01-24 11:20:10
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수능 수학을 여행하는 히치하이커를 위한 안내서(1)

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0장 개론


총 5장이다.(0장 제외) 

0장과 1장은 붙어 있다. 


이 (소위)칼럼에서는 수능 수학 교수법에 대한 내 생각을 담았다. 


나는 수학가형 2020학년도 고정 100

논술/시간강사 제의를 다수 받고

출제위원/첨삭위원 제의도 다수 받았음을

유의하기 바란다.




제 1장 개념



개념은 중대하다. 

자 기억을 더듬어 보자

강사들은 수능형 수학 문제를 대부분의 사설까지 100점을 가볍게 받아 내는 경우가 많으며,

비강사 중에서도 그러한 사람들이 있다.(이 글의 필자이기도 하고)

그런데 국어를 보자. 그런 경우가 잘 없다. 나아가, 문제를 만드는 주체의 색이 정답과 오답까지 가르기도 한다. 국어 문학의 경우 이것이 허용가능성인지 유일한 답인지부터가 논쟁거리다. 간단하게, 사실에 대한 합의가 존재할 뿐 증명되는 사실이 존재하지 않는다.

이것이 국어와 수학의 차이다.

수학은, 무엇이 답인지가 정해져 있다. 명심해라. 

수학적 사실은 우리가 시험을 치는 극도로 하등한 수준에서는 안바뀐다.

거두절미하고

다들 궁금한 것은 어떻게 수능 수학을 공부하는지 일 것이다. 우리가 근본적으로 해야 할 것이 무엇인가? 그냥 30문제를 90~95분 동안 하나도 안틀리고 푸는 실력을 만드는 것이다.

여기서 출발한다.

목표는 원래 시작할 때는 최선으로 잡아야 하는 것이다. 그 후에 현실적으로 고쳐 나가야 하는 것이지. 자 그러면 개념 학습을 어떤 식으로 진행하는지 알아 보자.

여기서부터의 내용은 나의 통합적인 교수법이기에 “하나의 예시” 로 보는 것이 바람직하다.

내 교수법의 핵심인 집합 중심 사고는 유용하지만 완전하진 않다. 이런 것이 나름 통합적인 하나의 예시임을 인지하고 자신에게 맞는 방법을 찾아 나가기를 권한다.


원을 가르친다고 생각해 보자. 학생이 원이 무엇인지 모른다면 원의 정의부터 가르치는 것이다. “한 점으로부터의 거리가 일정한 점들의 집합.” 그리고 땡인가? 아니다. 여기에서 교수자가 원이 어떻게 결정될 수 있는지 학생에게 묻는다면,

중심과 반지름에 대해서 이야기할 것이다. 

그리고 이것을 바탕으로 우리는 대수적인 것으로 원의 방정식, 즉 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2을 쉽게 증명해 보게 할 수 있다(점과 점 사이의 거리는 이미 배웠을 것이기에). 

그리고 그 상태에서 우리는 학생에게 기하든, 대수든 어떤 방법을 사용하여 학생에게 10분 정도의 시간을 주고 “한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점을 지나는 원은 유일하다”를 증명하게 할 수 있다. 

이때 일반적으로 학생들은 대수적인 대입을 통해서 증명을 하는데, 

이 경우 기하적으로 증명을 하는 것을 스스로 생각할 수 있게 도울 필요가 있다. 

세 점->삼각형->외심의 존재->유일성 증명

의 단계를 스스로 생각할 수 있게 도움으로서 중학교 수준의 지식에서 수학 1의 사인법칙 기초에 이르는 수준까지 학생이 이해할 수 있도록 돕는 것이 가능하다. 


이렇듯 개념 학습이 가장 무난하게 진행된 경우 그것으로부터 얻을 수 있는 시각적, 또는 텍스트적으로 내재되어 있는 정보를 학생이 흡수할 수 있도록 도와야 한다. 이것이 잘 진행된 예로 171130, 즉 아래 문제


에서 “기울기 풀이“가 진행된 것을 예로 들 수 있다. 

즉 개념을 이렇게 확장적으로, 개념을 정보 전달의 방법으로 처리하는 것이 가장 좋은 교수법이라 하겠다. 나아가 개념 단계이기에 학생의 이해도가 이 단계에서 가장 좋기도 하다. 하지만 이런 학습법, 또는 교수법에는 문제가 있다.


a) 시간이 오래 걸린다. 

이렇게 한 파트 한 파트별로 수업을 진행하면 시간이 오래 걸리며, 학생의 피로도 역시 증가한다. 또한 교수자 역시 수업을 일일이 준비함에 있어 소홀해지기 쉽다.


b) 교수자의 역량이 매우 중요하다

학생의 이해도가 높은 것은 교수자의 수업 역량에 전적으로 의존한다. 교수자가 증명 과정을 완벽하게 파악하지 못했다면 학생은 증명의 놀라움을 통해 얻는 강한 기억을 얻지 못하게 된다. 


c) 가시적인 성과가 나오지 않는다

아주 좋은 방법이지만, 기출분석이 본격적으로 시작될 때에야 학생의 발상에 대한 근본이 늘어나므로, 가시적인 빠른 성과를 바라는 학생들의 경우 의식적으로든 무의식적으로든 해당 교수법에 대해 불만을 가지고 의욕을 잃을 가능성이 있다. 해당 학생들이 일반적으로 시간이 오래 걸리는 방법을 싫어하는 것 또한 이에 영향을 미친다.


이러한 단점에도 불과하고 (적어도 본인이 생각하기에) 이러한 형태의 교수법, 즉 개념 자체에서 얻을 수 있는 정보의 처리 형태를 개념 단계에서부터 학생에게 가르치는 것은 매우 좋은 듯 하다. 이는 학생의 사고를 최대한 열어 놓게 하며, 이때만큼은 걸러지지 않은 형태의 문제들- 필자의 경우 IMO, 일본 본고사, APMO, 구소련 문제들을 추천한다-을 적당량, 적당한 난이도를 과제로 제공하여 학생의 사고를 최대한 넓혀 놓을 필요가 있다. 그 상태에서 기출을 도입하여 사고의 속도를 가장 빠르게 높이는 것이다. 


개념은 이정도로 하겠다.




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