미적분 극한 개념 고난도 자작 문제
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학원쌤이 자작문제라고 주셨는데 난이도가 상당했네요 정답 맞추고 풀이까지 하시면 인정
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5번
오 풀이까지 가시죠
웅장한함수군
심화특강에서 본 거 같은 비쥬얼...
헉 같은 문제 있나요
정확히는 모르겠어요 안 본지 오래돼서..
이거 유명한함수임 ㅋㅋㅋ
도함수극한이랑 미분가능성 구분할때 자주 등장함
그래요?? 저는 미분 가능=도함수 연속 이라는 개념이 깨진 게 처음이라 애 먹었네요 ㅠㅠ
대성패스있으시면 심화특강 미분가능성 초반2강정도 들으시면 완벽해지실겁니다
창무T가 미분가능성 전문가임 ㅋㅋㅋ
혹시 미분 가능=도함수 연속이 평가원 문제에서도 깨진 적이 있나요
일부쌤들이 190621해설에서 도함수극한 저격먹었다고 했는데 사실 미분계수정의로 푸는게 덜 복잡하다였지 도함수극한으로도 풀수있었습니다 현우진t,창무t도 그렇게 가르치시구요
개념 문제는 어렵게 안 나온다고 생각했었는데 반성할게요..
개코에서도 봄
n제 벌써 풀어야되나....
"그 함수"ㅋㅋㅋ
왜 저 빼고 다 알아요..
기출부터 제대로 해야겠네요
푸는 건 쉽죠 의외로 엄밀하게 접근이 어려워서 그렇지
x !=0에서 f(x)=x^2sin(1/x)이고, 임의의 실수 x에 대해 -1<=sinx<=1이므로 -1<=sin(1/x)<=1, -x^2<=x^2×sin(1/x)<=x^2이 성립한다.
양쪽을 0의 우극한, 좌극한으로 보낼 때도 성립하므로 미분계수 정의에 의해 미분 시,
-2x<=2xsin(1/x)-cos(1/x)<=2x이고, 이를 통해 f(0)=0일 시 f(x)가 x=0에서 연속이자 미분가능함을 알 수 있다.
반면 f'(x)는 0의 좌극한, 우극한으로 보낼 시에는 0으로 수렴하지만 2xsin(1/x)-cos(1/x)는 -cos(1/x)값으로 수렴해야 하는데 cos(1/x)값은 x가 0의 극한으로 갈수록 진동한다.(이에 대한 증명을 하고 싶으면 cos(1/x)=a(a는 상수)로 잡고 cos(1/2x)는 항상 a는 아님을 보임으로서 모순을 이끌어낼 수 있다.)
그쵸 ㄱ,ㄴ,ㄷ 따로 따로 푸니까 맞긴 했는데 나중에 ㄴ이랑 ㄷ을 같이 보니까 엥 하더라고요 ㅋㅋㅋㅋ