수1 수열 자작문제 정답자 풀이 인증시 1000덕
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점수의 e는 자연상수입니다 ㅋㅎㅋㅎㅋㅎ
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앜
탈르비한다면서요 ㅋㅋㅋㅋ
실-패님 열심히 문제 만드시는거 같은데 문제 만드는 카톡방에 오실래요?
여기 와서 피드백 받고 그러시면 좋을듯
오픈카톡방이면 저 안돼요 옾챗 정지라.....
ㄷ..
정지 풀리면 쪽지 줘요!
뭔일 있으셨나??
큼....
(가)조건에서 f(x)가 k차 이상이고 x^k의 계수가 ak라는 상수임을 알았는데
(나)조건을 잘 모르겠네요.
g(1)=pf'(1)+qf(1)이라 p(f'(x)의 계수들의 합)+q(f(x)의 계수들의 합))꼴이라 상수일텐데 우변이 n이 사라지지 않네요
n도 상수랍니다 제가 그 말을 안했군요
대강 (가) 조건은
f(x)=(a1+n-1)x^n+(a1+n-2)x^(n-1)+...+a1x이라는 뜻이고, ak=a1+(k-1)이므로
sigma 1 to n (ak)^2=sigma k=1 to n (k+a1-1)^2=sigma k=1 to n (k^2+2(a1-1)k+(a1-1)^2)=n(n+1)(2n+1)/6+(a1-1)n(n+1)+n(a1-1)^2
g(x)=pxf'(x)+qf(x)에서,
xf'(x)=n(a1+n-1)x^n+(n-1)(a1+n-2)x^(n-1)+...+a1x이므로 g(x)=(np+q)(a1+n-1)x^n+{(n-1)p+q}(a1+n-2)x^(n-1)+...+(p+q)a1x이고, g(1)=n×a1×((n+1)/2×p+q)+sigma k=1 to n (kp+q)(k-1)=n×a1×((n+1)/2×p+q)+(n-1)n(n+1)/3×p-n(n-1)/2×q=n(n+1)(2n+1)/2+3n(n+1)(a1-1)+3n(a1-1)^2-28n(n+2)에서,
a1((n+1)/2×p+q)+(n-1)(n+1)/3×p-(n-1)/2×q=3(n+1)(a1-1)+3(a1-1)^2-28(n+2)을 만족한다.
f(1)=na1-n(n-1)/2=82에서, 풀면 되는데 으으....암산 실패 굉장히 귀찮게 생겼네요. 대강 n=41, a1=22 정도 되려나...
안타깝네요....
좀 더 절묘한 풀이가 있답니다