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a=-3 b=2요... 맞나??ㅋㅋ
네 라다가스트님. 풀이좀알려주심안될가요?
x^n(x^2+ax+b) = (x-2)^n Q(n) + 2^n(x-2) 라고 놓아요 ㅋㅋㅋ 이런거 수식은 처음 써봐서 이해해주세요
x에 2대입하면
2^n(4+2a+b)=0 가 되므로
따라서 4+2a+b=0이 됩니다.
다음으로 처음식을 x에대한 미분을하면요
nx^n-1(x^2+ax+b) + x^n(2x+a) = n(x-2)^n-1 Q(n) + (x-2)^n Q'(n) + 2^n 이됩니다.
x에 2를 대입하면요...
2^n(4+a)=2^n 이나까요
a=-3 이고 b=2가 나오네요ㅎㅎ
직접 옮겨써서 보세요 이거보면 어지럽네요 ㅜㅠ
아 여기서 미분을 사용하는구나. 4+2a+b = 0 까지 구해놓고 멍청하게 앉아있었는데, 배우고 갑니다.ㄷㄷ
그런데 미분을 사용하실 생각은 어떻게 하신건가요? 인수와 나머지류에서 원래 미분사용이 패턴화 되어있는건가요?
네 ㅋㅋ 그냥 이건 정형화된 패턴인것 같아요
여기서 만약 또 안되면 한번더 미분하구요
미분을 안하고 구할수는없을까요? 제가 고1한테 알려주고있는건데 고1이 미분대입해서 풀수는없을거같아서 ㅠㅠ
저도 미분을이용해서 푸는방식은 구했는데 고1짜리 동생한테알려주자니 미분을몰라서./..ㄴㅇ.,릐ㅠㅠ
미분안하고 x^n*(x^2+ax+b)= (x-2)*Q(x)+2^n*(x-2) 에서 구할수있는방법이있을까요
여기서 x^n*(x-2)*(x+a-2)=(x-2)*Q(x)+2^n*(x-2)까진되고 여기서 양변을 x-2로 나눠 x-2는 소거가능한데 결국 Q(2)값을 구해야 a값이 구해져서 지금 대가리가 아주 빠개질거같은데. 고1짜리 수학이 왜이리어려운건지
우와 ㅋㅋㅋ 제가 수학 페티쉬가 있어서 이런 군더더기 없는 설명보면 괜히 기분이 좋더라구요. 생각해보니깐 미적분 공부할 때 미분사용해서 인수정리 부분 풀었던 기억이 나네요. 이 문제도 다시 살펴보니깐 일부러 항식을 곱으로 표현해준거 같기도 하네요. 준식에서 곱미분을 해주면 반드시 (x-2) 인수를 한쪽이 갖게끔 한다는걸 추론할수 있으니깐;
암튼 저도 지나가다가 덕 보고 갑니당 ㅎㅎ.
ㅠㅠ 고1이라서 힘드네요......
수1을 배우시고 나서 미분을 이용해서 풀면 더 쉽게 푸실수 있으시겠지만, 고1짜리 동생분이시라니 미분없이 풀어보겠습니다.
처음 식은 x^n*(x^2+ax+b)=(x-2)^n*Q(x)+2^n*(x-2) 라고 볼 수 있겠죠?
우변의 식을 보면 x에 2를 대입할 경우 우변이 0이 됨을 알 수 있기 때문에, 마찬가지로 좌변의 x에도 2를 넣어보면
구하신대로 4+2a+b=0이 나옵니다. 이 식을 이용하여(b = -2a-4)
원래식에 대입하고 인수분해를 해 보겠습니다.
(x^2+ax+b) = (x^2+ax-2a-4) = (x+a+2)(x-2)
양변을 x-2로 나누면,
x^n*(x+a+2) = (x-2)^(n-1)Q(x)+2^n이 되고, 이 식에서 위에서와 같이 x에 2를 대입해 줍니다.
그러면
2^n*(a+4) = 2^n
등식이 성립하려면 a+4가 1이어야겠죠?
그래서 a = -3이고, b는 2가 됩니다.
아 제가 실수한부분이 (x-2)^(n-1)Q(x)+2^n 여기서 n-1승을 배제하고 그냥 처리한거였네요 감사합니다