미적분 최대최소 구하는 문제
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y=xsinx그래프를 그리기위해서 극대와 극소를 알려고 미분해서 점을 잡았는데 이때 알파라는 점에서 극대로 나와야하는데 그래프를 tanx+x로 보고 계산하면 알파의 왼쪽에서는 마이너스 오른쪽은 플러스로 계속 극소가 나와요..어디 부분에서 고쳐야하는건가요?
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cos x를 나누시지 말고 cos x로 묶어보세요 미분한 식을(=0이 아니니까 나누면 안돼요)
극대극소는 미분했을때 부호변화를 생각하면 쉬워요
xsinx를 미분하면
sinx+xcosx가 나오죠
이걸 cosx로 묶었을 때
cosx(x+tanx)인데 그림에서 x=alpha일때는 일단 cosx<0이고 tanx-(-x)가 -에서 +로 바뀌죠
그러니까 cosx(x+tanx)의 전체 부호는 +에서 -로 바뀐 것이므로 극대가 맞아요
다들감사합니다!