고정 100의 수학 칼럼-시험장에서 막히는 준킬러

저는 작년 3월 모평부터 수능까지, 7월 모평 한 번을 제외하고 전 회차를 모두 수학가형 100점을 받았습니다.

인증은 할수 잇지만 너무 귀차는 관계로(^~^) 다음에 할게요 

저는 원래 킬러에 대한 현학적이고 직관적인 풀이를 추구하여 최상위권을 위한 고정 100으로 가는 칼럼으로 유명했지만, 이번만큼은 모두가 수능때 당황하지 않고, 어떻게 문제로 돌아가서 준킬러를 깔끔하게 조지(?)고 다음으로 넘어갈지 위주로 진행할 것입니다.

일단 제 문제를 하나 보시고 시작하겠습니다.

...어렵지요? 네 아주 어려운 문젭니다...

안푸셔도 됩니다 ㅎㅎ

이게 수능에 30으로 나온다? ㅋㅋ

아마 강사들도 해설강의 찍기가 곤란하실 수도 있지 싶습니다

거의 범위 무시하면 IMO 4~6번(6번 문제이기에는 발상이 좀 부족하다고 생각하지만) 이기에

적잖이 당황스러울 겁니다 ㅎㅎ

갑자기 이런 “평가원스럽지 않은” 문제를 왜 들고 왔냐? 일단 다음 문제로 넘어가십시다.

아 죄송합니다 ㅠㅠㅠㅠ 점 C는  원 O 위의 한 점입니다 ㅠㅠㅠ

이건 꽤 해볼 만하고, 현기조면 엥간한 29번도 가능하지요...

해설은 아래와 같습니다.

그런데 이외에, 이 문제를 “원주각을 2번 사용해서” 푼 저의 친구가 있습니다.

이렇게 푸신 분들도 반드시 있을 겁니다.

이런 두 개의 문제를 제가 소개한 것은, 이것들이나 풀어 보세요~ 라는 의도도 있지만,

발상이 무엇인지에 대해 이야기를 꺼내기 위해서였습니다.

수능 일주일 전에 발상이 무슨 소리냐? 라고 말하실 수도 있지만, 

오히려 수능 일주일 전인데 준킬러든 킬러든 어떤 발상의 계기가 잘 마련이 안 되는, 그래서 성적이 블록권에 갇혀 버린 대부분의 학생들에게 이 글이 도움이 되길 바랍니다.

우리가 발상이라고들 하는 것은 사실 생각의 과정에서 가능한 경로들 중에 최선의 것들을 나란히 따라간 경우가 훨씬 많습니다.

우리가 “진짜 발상”이라 생각해야 하고, 진짜 어느 정도 “재능”을 타는 문제는 앞서 제시한 문제 중 1번째 문제 정도가 되어야 합니다. 저것보다는 훨씬 강도가 약하지만, 수능에서 말하는 발상이 아닌, 상당한 직관과 기하적 판단력 자체가 필요한 문제로는 다음 문제가 있습니다.(2020IMOQ1)

볼록사각형 ABCD에 대해, 점 P는 ABCD 내부의 점이다. 이때 다음 비례식이 성립한다.

이때 각 ADP의 각이등분선과 각 PCB의 각이등분선, 선분 AB의 수직이등분선이 한 점에서 만남을 증명하시오.

힌트를 드리자면 저는 이 문제는 원 위에 점들이 함께 있을 조건(사각형의 경우 대각의 합이 180도) 와 직관적인 이등변삼각형 분할로 처리했습니다. 요청 있으면 더 자세하게 해설 올리겠습니다.

이 문제의 경우 이때 각 ADP의 각이등분선과 각 PCB의 각이등분선의 교점에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 M이라 하고, AM의 길이를 구하라는 식으로 출제한다면... 대부분의 학생들이 좌표를 그리고 있을 겁니다.

그래서 이 문제를 명확하게 풀 필요가 있을 것인가? 과연 수능에서 말하는, 어느 정도로 근거를 가지는, 그런 “발상” 인가? 저는 그렇게 생각하지 않습니다. 허나 이러한 발상이 최상위권에게는 도움이 될 수도 있지만, 본 칼럼은 대다수 학생들 모두에게 도움이 되는 것을 지향하기에 그 내용은 생락하겠습니다. 

정리하면, 우리가 발상이라고 하는 것 중에서 우리가 수능에 나올 만하고, 실제로 난이도가 급격히 낮아지고 있는 요즘 출제 가능성이 높은 문제는, 발상 자체가 문제에 있지 않고, 스스로 판단해야 하는 경우는 거의 없습니다. 그렇다면 중요한 것이 무엇이냐.

“문제에서 텍스트로 제시하는 것을 어떻게 스스로 받아들일 수 있는 의미로 바꾸는가“입니다.

이 문제에서 말하는 것이 무엇인가를 이해하는 것이 기본적인 문제들에서 원하는 바라면, 그 다음 문제는 텍스트로 제시하는 형태를 자신이 알고 있는 다른 해석 방법인 시각적 방법으로 바꾸거나, 대수적 방법으로 바꾸는 등(기하의 경우 반대 관계도 존재하죠)

정보의 형태의 변환이 핵심이라는 것이 저의 결론이었습니다.

그럼 마지막으로 200915를 볼까요...?

꼭 다시 풀어 보세요!!

일단 문제에서 함수를 그리고, 그 위에서의 기하적인 태도를 취하고 있기에

정보를 어쩌고의 그래프->를 직접 그린다 로 바꿔 주어야 하는 겁니다.

그 과정이 끝난 다음에 자연스럽게 길이를 표시하게 되는데, 그것이 끝나도 뭔가 잘 모르는 것이 있습니다. 그 경우에는 (나) 조건으로 넘어가서 90도를 표현해야 하는 것입니다.

그것에서 많이들 막히는데, 이 경우에는 90도라는 ”기하적 표현“을 정량화 가능한 텍스트적, 또는 대수적 표현으로 바꾸지 않았기 때문에 그런 일이 일어납니다. 90도를 명확하게 대수적으로 정의하려면, 각을 직접 표현하는 것이 옳겠죠? 그리 되면, x축과 선분 OA, y축과 선분 OB가 이루는 각이 같다는 사실이 그것을 포함함을 알 수 있습니다!

그리 되면 다연스럽게 문제가 풀립니다.

마지막으로, 그렇다면 이것이 어째서 7일 전 칼럼에서 중요한가?

여러분이 수능장에서 막히는 건 준킬러일 확률이 대부분이기 때문입니다.

여러분이 시험장에서 막힌 문제가 있다면, 그 문제를 막히고 나서, 집에 와서 별해, 다양한 해설을 보는 것이 중요한 게 아닙니다.

시험장에서 생각할 수 있는 풀이를 오로지 생각해내야 하며, 그 풀이가 충분히 논리적이고 빠르다면, 그리고 답이 맞다면, 그것으로 끝나는 겁니다.

명심하세요. 준킬러에서 막히는 이유는 정보의 형태 변환이 충분히 이루어지지 않았기 때문입니다. 혹시 그것이 걱정이라면 이를 중심으로 고민해 보세요. 나머지는 계산의 실수, 또는 계산 연습의 부족입니다. 저는 수험생의 마인드 칼럼, 과탐칼럼, 킬러칼럼 등으로 찾아 뵙고

수능 끝나면 가장 빠른 울의논술 복기와 풀이로 찾아뵙겠습니다.

+ 칼럼 내용이 마음에 안든다, 길다, 쓸데없는거같다, 등등 피드백 사랑합니다 > 0 <