저도 자작문제 한번.. 사실 예전꺼 재탕.. 가형용 미분 ㅋ

Question

사실 만들고 아 괜찮다 했는데.. 묻혀버려서 ㅋㅋㅋㅋ 올해 6,9평 21번 반영해서 만든건뎁..

제가 스캔이나 따로 어디다 글 적고 그러는 방법을 몰라서요... 여기다 문제 적을게요 ㅠㅠ 학교에서 심심할 때 만든거라.. 따로 종이에 적고 푸시길..

최고차항의 계수가 1이고 역함수가 존재하는 삼차함수 f(x)가 있다. f(x)의 역함수를 g(x)라고 할 때,
h(x) = f(x) (x<-1)
= g(x) (x>=-1) 가 모든 실수에서 미분 가능하며, 임의의 실수 a, b (a<b)에 대해 -2 인테그랄(a~b) h(x) dx < (a-b)*{h(a)+h(b)} 을 만족한다고 할 때, f(2)의 값은?

정답은 드래그!! 29

syzy · Accepted Answer

님 말씀대로 예전에 풀어봤던 거 같기도 하고..ㅎㅎ f(-1)=-1, f ' (-1)=1, f는 단조증가함수니까 변곡점 유일하게 1개. 근데 h는 전구간 위로 볼록. 따라서 x=-1에서 변곡점이어야 함. f '' (-1) =0. ---->  f(x) = (x+1)^3 + c (x+1) -1 형태. f ' (-1)=1 이용하면 c=1. f(2)= 3^3 +3-1.

미푸른 · Answer

그 뭐지 .. 역함수가 미분 가능하려면 삼차함수의 도함수가 항상 0보다 커야하는것도 이용햇엇음 
더 좋겟네여 ㅎ(정확히 말하면 항상 0보다 크거나 항상 0보다 작아야 하는)

저도 자작문제 한번.. 사실 예전꺼 재탕.. 가형용 미분 ㅋ

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