눈풀화1 [900312] · MS 2019 · 쪽지

2020-10-29 20:52:50
조회수 2,952

화1 - 내분 특강

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대충 쓴 글이 메인 가서 당황스럽네요 ㅋㅋ

도움 될만한 글도 하나 써야겠다 싶어서 써봅니다.

어떤 정보가 짧게 전달할 수 있고, 도움도 될 수 있을지 생각해보다가

내분점 활용하는 방법이 딱 적합하다는 생각이 들었습니다.



0. 내분 특강의 필요성

내분 적용의 대표적 예가 작년 수능 19번입니다.

아마 이 글을 읽는 대부분의 학생들이 1과 16을 2:3으로 내분한게 7이라는 것을 활용해 문제를 풀 것입니다.

내분을 적용해서 풀 수 있음을 아는 문제에서는 쉽게 내분을 통해 푸는데

이 문제에 과연 내분을 적용할 수 있을까? 하는 의문때문에 내분을 적용 못하는 경우들이 많습니다.

그래서 내분이 필요한 문제에서도 내분을 쓰지 못해 시간을 낭비하는 경우가 종종 있습니다.

대표적으로 몰농도(단위부피당 이온 수) 문제가 있습니다.


19 수능의 경우 1과 0을 내분에 3/4, 2와 0을 내분해 3/4를 만들면 3:1, 3:5임을 알 수 있고 이는 10:a, b:10임을 넣으면 a는 10/3, b=6을 빠르게 구할 수 있습니다.



19 6월도 마찬가지입니다.

4와 1을 내분해 2가 되니 부피가 1:2,

그리고 4와 -1.5를 내분해 -4가 되니 부피 1:4를 이용해

a:b:c = 1:2:2임을 빠르게 구할 수 있습니다.


내분을 언제 어떻게 사용해야 하는지 안다면, 시간 단축에 큰 도움이 될겁니다.

그래서 이번 글에서는 어떤 경우에 내분을 쓸 수 있는지, 그리고 어떻게 쓰는지에 대해 써보려고 합니다.


1. 내분이란

내분은 간단합니다. 

먼저 직선에서의 내분입니다.

(5w, 20)을 구했다고 가정하고

(0,y)와 (5w,20)을 4:1로 내분하는 점이 (4w, 26)입니다. 이를 통해 y=50을 구할 수 있습니다.

그런데 이는 너무나도 쉽게 보이기 때문에 이를 어려워하지는 않을겁니다.


우리는 여기서 한발자국 더 나아가야 합니다.

왜냐하면 밀도, 몰농도는 모두 곡선을 그리기 때문이죠. 

그러기 위해서는 기본으로 돌아가서 살펴봐야 합니다.

내분점을 구하는 식은 다음과 같습니다.

x와 y를 n:m으로 내분하면 다음과 같습니다.

그런데 이걸 반으로 쪼개서 보면 이렇게 볼 수 있습니다.
mx/m 그리고 ny/n
이를 다시 보면 기울기 x짜리 m개, 기울기 y짜리 n개로 볼 수 있습니다.
즉 기울기 x인 직선 m만큼, 그리고 기울기 y짜리 식전 n만큼을 잇고, 시작과 끝을 이으면

기울기 인 직선이 된다는 것을 알 수 있습니다.

즉, 기울기로 나타낼 수 있는 것(분수꼴로 나타낼 수 있는 것)
그리고 그 기울기가 상수가 되는 형태에서는 언제나 내분점을 활용할 수 있습니다.
이러한 꼴의 대표적인 예로는 '몰농도', '밀도', '단위 질량당 원자 수', '단위 질량당 분자 수', '단위 부피당 원자 수'가 있습니다.

2. 내분 적용하기

이제 내분을 직접 적용해서 답을 구해보자

  1. 0.3M H2A(aq) 10ml와 0.5M NaOH(aq) 20ml를 혼합했을 때 이 혼합용액의 몰농도는?
  2. 밀도 5짜리 A 2g와 밀도 3짜리 B가 3g이 섞여 있을 때 전체의 밀도는?
  3. A2B는 단위질량당 원자수가 10이고 AB2는 단위질량당 원자수가 12인다. A2B 1몰과 AB2 1몰이 섞여 있을 때 단위질량당 원자수는?



이제 위와 유사한 문제가 나온다면, 내분을 활용해 빠르게 답을 구할 수 있을겁니다.


질문 있으면 옯챗이나 댓글보다는 프로필에 있는 링크로 연락 주는게 빠릅니다.

화학1 관련 질문이 있으시면 해당 링크를 활용해주시면 감사하겠습니다.



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