이문제좀풀어주세요
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ax-y+z-2=0 x+by-3z-2=0 4x+y-2z-4=0 이한직선을공유할때 에이비의값을어떻게구해야할까여 정확한풀이법좀요
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k(4x+y-2z-4)+(ax-y+z-2)=0이 x+by-3z-2=0과 같다고 놓고 계산하면 a=3, b=2 나옵니다.
근데왜그렇게풀수있나요? 설명좀부탁드려요
1) 두평면 4x+y-2z-4=0과 ax-y+z-2=0의 등호를 모두 만족하는 값(즉, 두 평면의 교선위의 점)을 위 식에 대입하면 등호를 만족시키는거 맞죠? 그러므로 위식은 두 평면의 교선을 지난다.
2) k값이 얼마든 위 식은 여전히 평면이지요?
그러므로 1) 2)에 의해 두 평면의 교선을 지나는 평면입니다. 그걸 x+by-3z-2=0이라 둔겁니다.