완전제곱식도 중근이 아닌경우도 있나요? 해가없거나

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질문이여.. 허근일때도 있지않나요?

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화이띵띵띵띵 [451394]

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세븐-일레븐 · 989546 · 20/09/25 20:46 · MS 2020

완전제곱식이 뭐더라

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꼬마전구 · 951715 · 20/09/25 20:49 · MS 2020 (수정됨)

굳이 만들려면 (x-i)^2=0 이면 되긴 하는데 수능엔 즈을때 안나올듯

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꼬마전구 · 951715 · 20/09/25 20:50 · MS 2020

어라 이것도 중근인가 그러면

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Gavroche · 799225 · 20/09/25 20:51 · MS 2018

완전제곱식은 (P(x))^2이라는 것을 나타낼 뿐이고, 완전제곱식의 근이라는 말은 없습니다.
실수 a에 대하여 방정식 (x-a)^2=0은 x=a를 중근으로 가집니다.

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화이띵띵띵띵 · 451394 · 20/09/25 21:01 · MS 2013

설명감사합니다 사실 전 허근뭐이런것까진 생각도안했는데

그냥 꼭짓점 찍고 이차함수 그리면 전부 중근인가요?

y=a(x-p)^2+q 꼭짓점 찍고 함수그리면 x랑 전부 닿나요?

아 근데 완전제곱식이랑 이차함수 표준형이 헷갈리네요..

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Gavroche · 799225 · 20/09/25 21:12 · MS 2018

일단 방정식이랑 함수가 다릅니다..
y=a(x-p)^2+q는 이차함수고
a(x-p)^2+q=0은 이차방정식입니다.

그런데 고등학교 수학에서 방정식의 실근은 함수의 교점으로 생각하기 때문에
방정식 a(x-p)^2+q=0의 실근을 구하는 것은 곧 함수 y=a(x-p)^2+q의 그래프와 함수 y=0의 그래프(i.e. x축)의 교점의 x좌표를 구하는 것과 같습니다

이때 방정식 a(x-p)^2+q=0의 좌변이 완전제곱식이라는 것은 q=0일 때를 말하는 것인데 이때 주어진 이차방정식은 중근을 가지고 주어진 이차함수의 그래프는 x축에 접합니다.

* a(x-p)^2+q에서 q가 0이 아닐 때는 완전제곱식이라고 하지 않습니다.
** 방정식과 함수를 구분하세요..

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화이띵띵띵띵 · 451394 · 20/09/25 21:26 · MS 2013

이해되네요 감사합니당

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mhlssm · 872199 · 20/09/25 20:52 · MS 2019

허근도 중근이라고 할 수 있지않나요? (x-i)^2=0의 근은 x=i 뿐인 것 같은데...

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C8H10N4O2 · 975564 · 20/09/25 20:53 · MS 2020

계수가 실수가 아니면 가능해요

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