Tanx 함수랑 y=x 질문

Question

이게 직관적으로는 두함수가 원점에서 만나고 tanx 함수의 한주기(-0.5파이~0.5파이)에서는 (0,0)외에 만나는점이 없다는 걸 알수있는데

수식으로는 어떻게 증명하나요?

일단 Tanx 함수를 미분하고 x 에 0을 대입하면 1이 나오고 Tan0=0 이니까 Y =x 가 탄젠트함수의 (0,0) 에서의

접선인건 알수있는데 접선이라도 교점이 하나더 생길수있는거 잖아요?(예를 들어 3차함수의 접선이라도 접선과 3차함수가 접선의 종류에따라 교점이 1개이상나올수있는것처럼요)

초월함수니까 무작정 접선과 원함수의 근도 구할수없고

근의 개수를 알려는 판별식도 못쓰고 어떻게 알수잇나요?

Gavroche · Accepted Answer

tanx-x가 0과 pi/2 사이에서 증가함수인걸 보이면 되겠네요

별을 향해 · Answer

tanx 는 0,0에서 첫번째 점근선 사이에서 아래로 볼록하므로 절대 접선과 만날 수 없습니다. 0,0에서의 접선이 변곡접선이기에 교점이 하나임을 단언할 수 있습니다.

Evolved Slave II · Answer

f(x)=tanx-x라 둡시다. f(x)=0인 실근 x에서 교점을 가지니 f(x)의 개형을 알면 교점 개수를 추론할 수 있습니다. f'(x)=sec^2x-1=tan^2x이므로 f(x)는 증가하는 함수이고, f(0)=0에서, f(x)는 (-pi/2,pi/2)에서 x=0에서 밖에 근을 가지지 않음을 알 수 있죠.

김채원과 결혼하기 · Answer

변곡접선..?

Tanx 함수랑 y=x 질문

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