[짧] 210921 가 그래프 없이 3분 풀이
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주어진 보기를 해석하면 f(x1)=g(x1)=a 를 만족시키는 a 에 대해
f(x)=a이면 f(x)=g(x)=a여야한다.
f와 g 모두 주기성, 대칭성을 갖는 삼각함수이므로 a의 값보단
f의 y 좌표가 a로 반복되면 g의 y좌표또한 반복된단 것이 핵심이다.
f(x1)=g(x1)=a>=1 이라고 하면
대칭성과 주기성에 의해 f의 y좌표가 반복되는 점을 구하면
을 만족한단 뜻이고, 연립하면
이고, 대입하면
이다.
왼쪽 두 항을 연립하면 코사인 함수의 대칭성에 의해 
를 만족해야하기에 k= 1,2,3,6이 가능하다.
k=1,2,3,6일때 24pi/k 가 있는 항에 대입해도 등식을 만족하기 때문에 k=1,2,3,6일때 모두 조건을 만족한다.
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대부분 그래프를 그려 푸시길래 제 풀이도 올려봅니다.
실전에서는 저런풀이를 구사할 학생이 극소수일뿐 아니라 불안한 마음때문에 그래프를 그리는것같아요 아무래도 21번이다 보니 ㅎ
그런가요 전 오히려 그래프 그리는게 견적도 안나오고 어디까지 해봐야하는지 가늠하기 어려운덕같았는데
아 그리고 실전에서 푼게 아닌 강사나 자료 올리는 분들도 그리신분들이 많았어요
지리네요 현장에서 어떻게 떠올렸죠??
그래프를 그리는게.. 어디부터 어디까지 해봐야할지 너무 무모한것 같아서 무조건 식으로 파훼해야한다 생각해서 조건을 ‘f(x)=a이면 f(x)=g(x)=a여야한다.‘로 바꿔서 생각하니 그다음 식을 어떻게 진행시킬지 생각이 나더라구요
이게 어쩌면 가장 정석적인게, 물론 저는 외부에서 문제를 봤지만 어쨌든 《대칭축이 같아야 한다》는 것을 그래프로 직관적으로 알았으면 그걸 수식으로도 증명할 수 있어야 하는데 대부분은 그 과정을 뛰어넘죠.
저도 《그곳에서 대칭이면 그곳에서 극대/극소이다》만 이용해서 풀이했고..
저한테 그래프는 어디까지 해야할지 엄두부터 안나는...
그 마지막 g식 분자에 2빼먹으신건가요?
아 그러네요
아하 감사합니다
피드백 감사합니다
궁금한게 있는데 앞에 두 식만으로도 답을 도출할 수 있나요?
pi/k-x1 말씀하시는거면 가능하긴합니다. 같은답이 나오고요.
이게 생각을 많이 해보면 삼각함수 구조상 전자를 만족하면 후자 또한 만족하는게 자연스러운 수순입니다.
하지만 생각을 온전히 글로 나타내긴 어려우니 좀 더 가시적으로 보이기위해 쓴 것입니다.
삼각함수 일반해 관점으로 접근하네 구교육과정에서 배우던 내용을 혼자ㅋㅋㅋㅋ진짜대단하다
옛날엔 일반화시킨거 배웠나요?
넹 근데 저도 쌤한테 들은거라 제가 직접 배우진않았어요
십곹ㄷㄷ
십곹 ㄷㄷㄷ