무한등비급수에 관하여
게시글 주소: https://orbi.kr/0003208425
수능에서는 절대로 빠지지 않고 반드시 나오는 유형이 하나 있는데, 이는 바로 도형과 관련된 무한등비급수 문제입니다. 대부분 긴 지문으로 시험지 한 페이지의 거의 절반을 차지하는 이 유형의 문제들은 수능 출제 유형 가운데 가장 풀이법이 공식화되어 있어 푸는 요령만 알게 되면 거의 틀리는 법이 없지만 지문이 길어 문제를 이해하기 어려운 학생들에겐 손도 대기 어려운 난이도로 꼽히곤 합니다. 최근에는 거의 프랙탈 구조의 도형의 일부분을 색칠한 넓이의 극한값을 묻는 유형이 주를 이루며, 객관식 문제로 출제되고 배점은 거의 4점이기 때문에 놓치기는 아깝습니다. 이 유형의 문제는 초항과 닮음비만 구하면 무한등비급수의 합의 공식으로 바로 답이 나오기 때문에, 결국 주어진 도형의 성질을 충분히 활용해 초항과 닮음비를 구할 수 있는 가가 이러한 문제를 풀기 위한 핵심이며, 따라서 이 유형의 문제를 풀 때는 논증기하와 자기닮음의 성질을 이용, 두 단계의 도형으로부터(수치가 직접 주어진 초항을 포함하는 것이 편하다) 닮음비를 먼저 구해낸 다음, 각종 기본도형들의 성질을 이용해 초항만 계산한 후 바로 답을 구하면 됩니다. (물론 넓이를 구할 땐 닮음비의 제곱을 써야 함을 잊어선 안 됩니다.) 이렇듯 풀이 전략이 거의 확정되어 있기 때문에, 최근에 나오는 문제들은 어떻게든 초항과 닮음비를 알아내기 어렵게 하기 위해 갈수록 교묘하고 특이한 모양으로 출제하고 있으며, 사실 아이디어만 있으면 수험생이 직접 문제를 만들기도 어렵지 않습니다.
한편, 이 유형의 문제는 항상 가, 나형에 공통으로 출제되므로 교육과정 개정 이전에는 수1까지의 지식만으로 풀 수 있게 출제되어 왔습니다. 그리고 이는 교육과정이 개정되어 미적분과 통계 기본이 인문계 교육과정에 포함된 이후에도 마찬가지였습니다. 그러나, 최근 수능의 경향이 여러 분야의 지식을 복합적으로 묻는 문항을 선호하고 있는 것을 생각하면, 조만간 이 유형이 새로 포함된 미적분과도 연계될 가능성이 있다고 조심스럽게 추측해 봅니다. 그리고 연계는 주로 도형의 넓이를 미적분을 활용하여 구하는 식으로 이루어질 테지요.
이에 이러한 신유형의 문제를 한 번 구상해 보았습니다. 이전에 이런 유형이 있었는지는 모르겠으나, 제가 아는 한은 없었습니다.(물론 저는 수능을 본 지 한참 된 일개 수학 애호가이므로 최근 시중의 문제집등을 보진 않았습니다.) 신유형이라고 해도 초항을 구하는 데 다항함수의 적분을 사용할 뿐인 단순한 형태이지만, 이러한 유형을 접해보지 않고 논증기하를 통해 닮음비와 초항을 주로 구하던 기존의 문제에만 익숙해져 있다면 다소 생소하게 다가올 수도 있을 것 같습니다. 그러나 기본적인 풀이법은 역시 닮음비->초항 순으로 구한 후 공식을 적용는 것이므로, 이런 유형에 적응만 된다면 오히려 더욱 수월하게 풀어낼 수 있을 것입니다. 이런 문제가 앞으로 모의평가나 수능에 나오기를, 그래서 이 글을 보신 수험생들은 당황하지 않고 멋지게 풀어낼 수 있기를 기대해 봅니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
비문학 못하면 1
일단 혼자 문제 많이 풀어보는게 좋을까 아님 인강 커리 따라가는게 좋을까
-
원래 성적문자 저한테안오고 부모님께만 가나요? 엄소연샘반이에요
-
너무 힘들때마다 12
과외쌤한테 연락해서 조언구하는것 같은데 너무 자주 이러면 쌤도 힘드시겠지? 맨날...
-
흐어
-
ㅇㅇ
-
65세 이상 인구 1000만명 돌파...5명 중 1명이 노인 1
우리나라 65세 이상 노인 인구가 10일 1000만명을 넘어섰다. 국민 5명 중...
-
"크아아아아" 9
드래곤중에서도 최강의 투명드래곤이 울부짓었다투명드래곤은 졸라짱쎄서 드래곤중에서...
-
실수 ㅈㄴ 해서 1컷 간당간당하네 스벌거 천체 다 맞고 개념형에서 와르르 틀리기 ㅋㅋ
-
한 달 안에 경지에 도달하지 못한다면 다름을 인정해야겠군
-
잇올 담탱이랑.. 이로다가 말하는법 까먹는거 아닌가몰라
-
n제를 푼다= 실전개념과 기출 공부를 마쳤다= 1등급이다
-
X는 2개의 아르지닌을 가진다 이 조건이 문제를 제대로 푸는데 필요한건가요? Y...
-
마혜림 진짜 개이쁘다 14
누나❤️❤️❤️❤️
-
가르친다 그래서 빌드업 드리블 다 뒤져봤는데 공벡 얘기 하나도 없는데 혹시 22...
-
오르비에서 6
남붕이 하렘 만들고 싶다
-
다들 잘자! 10
코코낸내
-
안녕하세요. Another class 화학 II 저자 이병진입니다. 평소에는...
-
이거 진짜 아무도 안믿더라
-
현역이고, 오늘 7모 84점 (22 28 29 30 틀, 13번 찍맞) 기파급으로...
-
사랑합니다
-
이건 교육 시스템, 좀 더 크게 보면 사회구조의 모순들의 희생자들임 마치 조선시대...
-
텔그 19%메가는 최초합권 난메가를믿어
-
7모라서 그런가 2
오르 오늘비 노잼이네
-
겁나아프므
-
서울 일반고 내신 2.4 받고 수시로는 서성한 중경외시도 애매해보여서 2학기부터...
-
7모 100이 있다면 10
그는 수학천재임에 틀림이 없다
-
50~60%?
-
안녕하세요 고1 학생입니다 저희 학교는 고1 2학기때 수학 1을 나가는데요 내신...
-
주기적으로 복습해줄 때마다 느끼는 거지만 그시절은 대단했네용 아무리 앞에 문제 빨리...
-
현재 상황을 말씀드리자면 잡을 수 있는 건 잡자는 생각으로 언매, 연계 공부에...
-
현재 3 등급따리입니다. 현재까지는 사설로 연계소재들 눈에 좀 익히면서 기출들로...
-
안녕하세요. 고3 현역 정시러입니다. 이번 7모에서 국어 87 수학64 영어 74...
-
기조 많이 변해서 기출 의미 없고 N제 같은 게 낫나? 진짜 모름 ㅋㅋ
-
제목 그대로인데 수(상,하)도 복습하는게 메리트가 있을까요?? 아니면 수1,수2,...
-
그때 또 다시 날 사랑해줘요~
-
로스쿨은 학벌 x 리트 0 뽑아 놓고 보니 상위권대 0 대학별 리트 점수만 봐도...
-
그리고 갑상샘은 앞목에 있어요
-
확통 7모 원점수 74로 딱 2컷 떴는데 실전개념 강의는 한번 쭉 들었고 기출 아직...
-
더프, 9모만 현장 응시 할 수 있나요?
-
엌ㅋ
-
이런 젠장 0
벌써 125일 남았다니. 정시 선언했던 D-673 그날로 돌아가고 싶다. 지금...
-
오늘 같은 날은 6
네임드들 탈릅한게 좀 체감이 되네... 그립다...
-
이게 논리적으로 맞나요?
-
나 관리형 다니는데 대각선 앞에 중딩 남자애가 브롤하길래 밥시간에 말걸어서 친추하고...
-
현역 7모 10
수학 계속 하락세임… 화2왜 14번부터 20번까지 싹다 3점이냐 ㅋㅋ
-
오르신분들 어떻게 오르셨눈지 궁금해요….
-
https://youtu.be/Gwpr1rX9xmI?si=I893unPg-izfUKCR 카더가든
4번. 문제가 재밌네요 ㅎㅎㅋㅋ 미통기추가됬으니 이런식으로 내도 될듯
감사합니다ㅎㅎ