미분 투척 (6,9 중요문제 개념 반영)
게시글 주소: https://orbi.kr/0003155294
제가 스캔이나 따로 어디다 글 적고 그러는 방법을 몰라서요... 여기다 문제 적을게요 ㅠㅠ 학교에서 심심할 때 만든거라.. 따로 종이에 적고 푸시길..
최고차항의 계수가 1이고 역함수가 존재하는 삼차함수 f(x)가 있다. f(x)의 역함수를 g(x)라고 할 때,
h(x) = f(x) (x<-1)
= g(x) (x>=-1) 가 모든 실수에서 미분 가능하며, 임의의 실수 a, b (a<b)에 대해 -2 인테그랄(a~b) h(x) dx < (a-b)*{h(a)+h(b)} 을 만족한다고 할 때, f(2)의 값은?
정답은 드래그!! 29
반응 괜찮으면 한개 더 올릴게요..
댓글에 해설 달아놨으니 스크롤 조심하세요 ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
간장 새우 먹고 싶다 새우 튀김 먹고 싶다 크아아아아악
-
뭘로 갈까요? 이번 수능 생지 31 인데 유전이 저랑은 너무 안맞는 거 같아서...
-
면접망침 멘탈 5
어제 면접 개망쳣는데 자꾸 그 장면이 반복재생됨 자살뛰러감 시발!!!ㅜㅜ
-
왜 조회수 높냐 0
슈냥 방송 안 켜있는데
-
-
현역 6(언매) 9(화작) 수능(화작) 원점수 100 1~2월에 단기과외 바짝 하고...
-
처음 느껴보는 따뜻함이다
-
넘비싼데 거의 팔십마넌돈아닌가여 저만큼의가치를함?
-
제목은 약간 어그로였고요ㅎㅎ 2~3등급 친구들은 물론 1등급 친구들까지 사탐으로...
-
꼬1기 1
숙1면
-
수행있었는데 내가 안했어 한순간에 남같이 돌변하더라 너무힘들어 지금도 울고있어...
-
제가 몸에 결함이 많아서 공익갈거같은데 1,2학년때 가려면 빡센곳 가야한다더라고요
-
잘나가봐야아반떼새삥...
-
반수하다가 10월에 런했는데 시대컨설팅 받을 수 있? 1
가채점 입력하래서 입력했는데 6789월 다니고 컨설팅 받을 수 있나요? 지사의 라인...
-
응애 나 아가 5
응애 나 (연대) 아(동) 가(족학과)
-
-
짭쪼오름 한거로다가~!
-
연애빼고시발
-
-
진짜 어지간히 망겜인가보네 그래도 진짜 재밌었다
-
추억이네요
-
여론보니 다른 사람들도 짜다고 생각하는구나
-
종강을 바란다
-
면접을 당차게 잘봐서 바로 붙은듯요 ㅎㅎㅎ 꿀팁 부탁.. 넘 떨림
-
확통1컷몇예상요 10
전94요
-
현우진 t오티에서 이번 수능 19번까지 25분안에 무난하게 풀면 26수능 풀어도...
-
미적77은 6
26뉴런 해야한다고생각함?
-
외대 가능할까요??어디 쓸지 추천 부탁드립니당
-
나만 요새 게임 노잼인가 나이 먹어서 그런듯
-
개정 시발점 2
15 개정 시발점 샀는데 이번 수능 보거든요 ㅜ... 22개정으로 또 사는게...
-
이번 수능에서 전체적으로 기대보단 못쳐서 중경외시? 갈거같습니다. 반수할거같은데,...
-
서성한 써보신 분들 13
언확쌍윤이고 메가 기준 백분위 90 93 1 97 98 인데요 진학사에서 성대 냥대...
-
나중에 시간되면 국어공부하면서 든 생각이나 태도 쭉 적어볼까요?
-
이미 씻어서 굉장히 고민됨...ㅜㅜ
-
침대 누웠더니 2
허리가 갑자기 아프네
-
참 좋은 말이야
-
생1 지1인데 둘다 버리고 사탐으로 사문 정법 생각중인데 이게 맞을까요?
-
다시는 그대와 같은사랑 없을테니 잊지않아요 내게 주었던 작은 기억하나도 오늘도...
-
옆구리만 시리네
-
기차지나간당 2
아프니까 잔다
-
총합 8등급 상승 성공한것 같습니다 평백 70 중반대에서 92.5~93.2까지...
-
거수투표가 왜문제임여?? 대충 말만들으면 좀 요상해보이긴 하는데 그렇다해도...
-
전반적으로 정답률 꽤 낮고 단일 문제가 역대급 정답률이라 만점자가 꽤 적을고같은데 …
-
ㅈㄴ 들어보고싶음,, 근데 수능판도 뜨고싶은데
-
미적은 다 12월 말 아님 1~2월이네.. 현강 개강이 그때고 업로드하는거 생각하면...
-
을 해보지만 먼가 물어볼게 없을듯
-
이걸 볼 때마다 1
https://orbi.kr/00068125009 먹튀하고파요
-
낮 2시에 자서 7시에 일어나고 새벽 4시까지 안 잠
-
집가서 마크할까 2
-
ㅇㅈ 3
야식
수리나형용인가요? 그리고 해설은....올려주실수있나요
아.. 그걸 안썼네요 죄송.. 가형에서 배운 내용을 의도한건데.. 나형은 아마 못 풀듯? ㅠㅠ 그래도 해설 원하시면 여기다 적어드릴게요..
아.. 전 나형 초보자여서 ㅋ 계속 생각해봐도 모르겟던데 나형은 못푸는문제였군여.. 위안삼아 포기하겟습니다 ㅋㅋ
넵..ㅋㅋ 열공하세요
그래도 해설은 달아주시면 감사합니다....20분넘게 쳐다보고있었거든요 ㅋ
댓글 밑에 새로 올릴게요.
변곡점이 들어가는 개념이고 글로만 적은거라 이해하기 힘드실 지도.. 죄송요 ㅠㅠㅠㅠ
f(x)가 (x+1)^3 - 1 아닌가요? 헷갈리네 ㅠㅜ
아니에요.. ㅋㅋㅋ 첫번째 조건에도 맞지 않는 듯
아아 ㅋㅋ ㅈㅅㅈㅅ ㅋ
===== 해설 =====
일단 두번째 적분식은 h(x)가 위로볼록이라는 조건이구요.. (사다리꼴 이용한 식 표현)
h(x)의 미분 가능 조건으로 f(-1)=g(-1)=-1이고, f'(-1)=g'(-1)=1/f'(-1)이므로 f'(-1)=1이란 것을 알 수 있습니다 (f(x)는 역함수가 존재하고 최고차항 계수가 1이므로 f'(x)=-1은 나올 수 없음 즉, f(x)는 전구간 증가함수)
여기서 평면좌표에 y=x그래프를 그리고 f(x)를 (-1,-1)에서 y=x와 접하는 그래프를 여러 개형으로 그릴 수 있습니다. 그 예로, (-1,-1)에서 y=x와 접하고 다시 x>-1에서 y=x와 만나는 경우, x<-1에서 y=x와 만나고 (-1,-1)에서 y=x와 접하는 경우, (-1,-1)이 변곡점이 되어서 f(x)가 y=x에 의해 (-1,-1)에서 뚫리는 경우 (다른 점에서 다시 안만나는 경우)를 생각해볼 수 있는데 첫번째와 두번째 개형은 무조건 f(x)든, g(x)든, x>-1또는 x<-1에서 변곡점이 생기게 됩니다. (f(x)는 삼차함수이므로 (-1,-1)에서 변곡점이 아니라면 무조건 다른 곳에서 변곡점이 있겠죠?) 삼차함수이므로 x=-1이 아닌 곳에서 변곡점이 생기게 되면 그 전,후로 무조건 위로볼록,아래로볼록이 바뀌게 됩니다. 따라서 두번째 조건을 만족하지 못하므로, 그래프의 개형은 무조건 세번째 그래프밖에 나올 수 없으므로 f''(-1)=0이고, f(x)와 (-1,-1)에서의 접선의 방정식을 연립하게 되면 삼중근이 나오게 된다는 것을 이용하여 식을 세우면 f(x)-x=(x+1)^3이 나오므로 f(2)=29가 됩니다.. (f(x)=x^3+ax^2+bx+c 로 두고 f(-1)=-1, f'(-1)=1, f''(-1)=0의 식 3개를 이용하여 a,b,c를 구하는 풀이도 가능합니다)
오 좋은 풀이입니다 ㅋ 처음에 잘못생각해서 ㅋㅋ
감사합니다..ㅋㅋ 열공하세요
아 참고로 f(x)뿐만 아니라 g(x)도 무조건 변곡점이 존재하게 됩니다.. 그냥 삼차함수를 대칭시킨 것 뿐이니까..
위로볼록인 함수는 역함수 취하면 무조건 아래로 볼록한가요~~? 도함수, 이계도함수 다 존재하고.,.
다른 함수는 잘 모르겠는데.. 삼차함수는 직관적으로 알 수 있지 않나요 ㅋㅋ