포카칩 모의고사 나형 문제좀 풀어주세요!! (완전) 어려움
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제가 수리 장애인이라 이해좀 해주세요;;
포모 2회 30번문젠데요..
로그 그래프도 그렸고 어디서 만나는 지는 알겠고 한데 구할 수가 없어서 해설지보고 한 30분 화내다 왔습니다.ㅋ
4=<a=<20인 자연수 a에 대하여 두 곡선 y=lognx, y=1 + logax (n이랑 a가 밑입니다.)
의 교점의 x좌표가 최소가 되도록 하는 a값을 f(n)이라 하자. 예를들어, f(6)=5이다. f(2)+f(3)+...+f(20)은?
단 a는 n과 같지 않다.
이 문젠데요,, 작년수능 30번문제를 로그로 바꿔놓은 문제라 할 수 있겠네요
근데;; 범위를 나눈다음에 f(n)을 하나 하나 구하는 과정이 턱 막혀버리네요;;
저같은 경우 풀때 (시간도 거의 없었음) 범위를 나눠야겠다 라는 생각은 들었는데
어떻게 하고 어떻게 구하지... 하다가 뭐 아진짜 모르겠다 해서 틀렸는데
해설지를 봐도.. 100% 이해가 안되네요..
음 해설지에는 n<a일때는 교점이 x>1에서 생긴다고 했는데.. 교점은 0<x<1에서도 생기지 않나요/?
어차피 교점의 x좌표가 최소일때를 f(n)으로 잡는거면 0<x<1에서도 교점이 생긴다고 생각하는데...
a4용지에 꽉차게 좌표평면 1개 그려놓고 로그함수그래프 그렸는데도 이해가 안가요;;
고수분들 부탁드립니다 (__) 바쁘실테지만.. ㅜㅜ
그리고 덤으로 17번 풀어주시면 감사해요..ㅋ
귀납법문젠데..
음 위에서 cn = an/n!
c1=a1, cn+1 = cn + {1/(n+1)!}
이라서 계차수열이 1/(n+1)! 인건 알겠는데
그 밑에 빈칸이 an=n! * (나) 이렇게 뚫려있어요..
어떻게해야되나요 ㅜㅜ
포카칩님 미워요 답지에 (가)= ~~ , (여기까진 이해함ㅋ 쉬우니까;) (나)=~~ 이므로 답은 ~~ .
이게 뭐예욬ㅋㅋㅋㅋ
저같은 수리에 장애를 가지고 있는 사람은 어떡하라고.. ㅜㅜ
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으 지금 저도 삼십번 오답하고 있었는데....30번은 저가 수리고수가 아니라 패쓰하고 귀납법문제는 수열Cn을 축차대입해서풀고 그 다음에 n!을 우변에 곱해서 수열an을 만들면 됩니다....
축차대입이.. 뭐죠,...?
유투스비님이 푸신 방법 보이죠? 직접 나열해서 다 쫘자작 날려버리는 게 축차대입이에요!!
Cn이 a/n!이니까 an을 만들려면 n!을 우변으로 이항하는 건 아는데요 ㅋㅋ
그 cn+1 - cn 이 계차잖아요 그걸 바꾸는 게 왜케 안되죠 ㅜㅜ
바꾸지말구여!! 바로 그럼 수열 씨엔을 구해볼게영ㅇㅇ
cn=cn-1+n분의일펙
cn-1=cn-2+(n-1)분의일펙
:
:
c2=c1+2분의일펙
이 식들을 다 더하면요
cn=c1+(이분의 일펙+삼분의 일펙+...+(n-1)분의일펙+n분의일펙)
이케 나열됩니다. 근데 이건 사실 지워지진 않으니까 축차는 아니네여 제가 잘못말했네여;;;;ㅈㅅ
근데 앞에서 보셨듯이 결론적으로 엔펙을 수열씨엔에다가 곱해야되자나여 그래서
c1+(이분의 일펙+삼분의 일펙+...+(n-1)분의일펙+n분의일펙) 이게 [나]가 됩니다
근데 구하려는 목적이 g(12)-g(11)에 있자나여
그래서 대입해서 씨원부터 지워져서(이게 축차인덧요) 맨마지막항인 12펙분의 일만 남는거에여ㅇㅇㅇㅇㅇ
아!! 앙아아앙앙아아아아앙아아앙ㅇ
저렇게하는거구나.. 근데 보통 계차수열이면 cn+1-cn= ~~ 로 해서 푸는데
여기선 계차수열의 원수열이 뭔지 정확히 안잡아놔서 그런건가요..
음..
cn=~
cn-1=~
cn-2=~
.
:
c2=c1+2
이렇게 쭉 나열해놓고 다 더하는 식으로 하는 방법은
몇 번이나 봐왔지만 적용하려니까 잘 안떠올라요.......
유유
어떤식으로 접근하세요?
보통 귀납법이면 위아래 식 상황에 맞게 중간식 채운다
이게 다인데 아 솔직히 모르는 사람이 어딨나욬ㅋㅋㅋ 안되니까그렇지..
일단 계속 지우는 방향으로 귀납법 계차수열을 생각하고 계시면 편해요ㅇㅇㅇㅇ그리고 n+1항 항상조심하시구요! 포카칩 귀납법은 대부분 다 이런식인듯해요
0a일 경우에요~
당연히 01에서 생기는 교점보다 작겠죠?
그럼 n>a일때 a의 값이 f(n)이 되죠.
1+logax의 그래프에서 a가 커질수록 정점(1,1)을 기준으로 아래쪽으로 처지는(?) 모양새가 되는걸 알 수 있어요.
이건 스스로 한번 그려보세요 ㅎㅎ
그려보면 n>a의 범위에서 a가 커질수록 0a의 범위에서 a의 최대값이 f(n)이 되는거에요. 문제에서 자연수 a라고 주어져 있으니 f(n)=a=n-1 이 됩니다^^.
그런데 4<=a<=20이므로 위의 경우는 4<=n-1<=20, --> 5<=n<=21의 경우에만 성립해요.
나머지 f(1)~f(4)는 한번 님이 그래프를 직접 그려서 해결해보세요
값을 계산식으로 구하겠다는 생각보다는 그래프를 움직여서 감을 잡으세요
그리다가 과탐땜에 내일로 미룹니다..ㅠㅠ
와......이해했다......진짜 그래프 그려서 움직이니까 해결되네요.
귀납문제는..
an=n! * c(n) 이잖아요
그럼 c(n)=g(n)
g(n)=c(n)=1+1/2! +1/3! +....+1/n!
g(12)= 1 + 1/2! + ...+1/11! + 1/12!
g(11)= 1 + 1/2!+...+1/11!
그러므로 g(12)-g(11) = 1/12!
전 수열 귀찮아서 그냥 숫자 개념으로 풀 때가 많아요 특히 귀납법은...
범위른 나누기 이전에 30번은 로그함수 지수함수의 기울기와 그래프 개형의 개념을 이해를 해야 합니다. 제시된 예를 보면 밑이 6인 로그보다 밑이 5인 로그가 기울기가 더 크죠 만약에 기울기가 같다면 두 그래프가 서로 만나지 않을 것인데
기울기가 다르기 때문에 밑이 6인 그래프는 밑이 5인 그래프 보다 오른쪽으로 살짝 들리고 왼쪽이 살짝 내려가기 때문에 x가 1이하인 부분에서 만나게 됩니다. 그런데 여기서 문제는 a가 클수록 오른쪽이 많이 들리고 왼쪽이 많이 내려가기 때문에 5보다 크면서 가장 작은 자연수 값인 a가 밑으로 정해지는 거지요.
이렇게 파악한 후에 f(2) f(3)을 구해보면 알수 있는것이 이 두 예를 가지고 그래프를 그릴 시에는 x가1이하에서 만나는 경우가 성립하지 않는다는 겁니다. x가 1이상인 상태에서 만나야 겠죠. 그렇게 되려면 밑이 n인 그래프 보다 밑이 a인 그래프가 기울기가 더 작아야 합니다. 그런데 이때 그래프를 그려보면 밑이 클수록(기울기가 작을수록) 만나는 점의 x값이 왼쪽으로 이동(감소)한다는 것을 알수 있습니다. 그렇기 때문에 x가 1이상인 점에서 두 그래프가 만날 경우는 a값이 최대가 되는 22이가 되야 하겠죠. 그렇게 나열하다 보면 f(6)인 경우까지 오게되고 그 이후로는 그냥 숫자 한개씩 더하는 등차수열의 형태로 변하게 됩니다.
문제에서 핵심은 로그함수에서 밑이 작을수록 기울기가 커지고 밑이 클수록 기울기가 작아진다는것. 기울기가 같은 그래프는 만나지 않는 다는점. 그리고 이를 이용해 보면
만약에 어떤 그래프가 x값이 1 이하에서 만나게된다면 1이상에선 만나지 않는다는것
만약에 어떤 그래프가 x값이 1이상에서 만나게 된다면 1이하에서는 만나지 않는다는것 을 알아채야 합니다.
저는 개인적으로 30번은 쉬웠는데 귀납법이 개털.. 하... 귀납법 졸라열심히 풀었는데 ㅠㅠ
우와 지금 탕슉 먹으면서 생각하면서 딱 댓글 봤는데 이해가 가네요 범위를 나누기 이전에 그래프 모양을 이해를 해야한다.. 이게 정말 중요한 것 같네요 감사합니다.
나도 귀납법... 하.... 졸라 별 짓 다했는데......
지금보니까 위에2번째문단 적어놓은것중에 밑이 6인 그래프가 오른쪽으로 들린다고 했는데 5랑 6이랑 햇갈렸네요 ㄷㄷ 기울기를 아예반대로 적어놓은듯 아놔 ㅋㅋ
ㅋㅋ 밑이커질수록 그래프가 x축에 달라붙ㅌ죵
근데.. 왜 아까 풀때는 그래프 전체적으로 생각을 했는데도 이해가 안됐지..
밑이 같은때는 만나지 않는다는 게 갑자기 납뜩이 안돼서 그랬었나..
ㅜㅜ
30번은 진짜 그래프휘는거알면 바로푸는데 그걸생각하기가어렵죠 ㅋㅋ 갠적으로 포모에서젤 참신한문제라생각 ㅎ
휘는건 아는데 못풀면 뭐죠
그래서 저는 에 특화된 언수외탐 호구인가 봅니다 아 죽어야짘ㅋ
밑에 따라서 로그함수가 뜨냐 눕냐 그거가지고 a의 최대최소를 준 문제였나요 아마 ㅋㅋ 진짜 참신했던걸로 기억. 모든 조건을 안썼을경우 상당히 찜찜한 기분이 들고 틀리게되는 ㅋㅋ
그런가요 저는 아이디어보다 f(n) 값을 구하는 것이 진짜 헬이었어요ㅋㅋ
제 개인적으로는 이것보다 19번에 더 끌리네요.. ㅋ
30번은 음.. 음... 뭔가 내스타일아니예요 ㅜㅜ
아.. 내일 2011수능기출풀차롄데 블럭쌓기 어떻게하지...