함수의 증가와 감소에 대한 인식? 조사
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수학 질문글들을 보다 보면 항상 어딘가 "애매하게 이해하고 있는" 정의들에 대해 논쟁거리가 되는데
"함수의 증가와 감소"에 대해서도 어떤 오해나 오개념을 가지고 계신 분들이 종종 보이시더라구요
수능특강 수학II 과목에서 정의하고 있는 증가와 감소의 정의는 다음과 같습니다.
그러면 이 정의에 따르면 과연 밑의 함수는 "실수 전체의 집합에서 증가"할까요?
투표 한번씩 부탁드리고 댓글에 이유 한번씩만 남겨주시면 감사하겠습니다. 제 의견은 일정 시간 후 전달해드리도록 하겠습니다.
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누가봐도 감소 아님?교과서에서는 단조증가와 강증가를 안배워서 알기 힘들겠죠
저기 제시되어 있는 정의에 입각해서 판단 부탁드립니다
교과서 정의가 강증가 함수 정의 아닌가요? 저걸로 단조증가 함수를 추론하긴 어려울거 같습니다
기타라고 생각했는데 잘못 투표했어요,,,
구간 (0,3) 때문에 실수 전체의 집합에서 증가한다고 보긴 힘들 것 같군요. 물론 수능특강의 정의에 입각했을 때 기준입니다.
그래프: 단조증가(monotone) 교과서: 강한 단조증가(strictly increasing)
수특 정의에서는 증가가 아닌 구간이 있겠네요
x<0 ,x>3에서는 증가하고 0<x<3에서는 증가하지도 않고 감소하지도 않는다고 봐야겠네요
아니 교과서 대로면 당연히 증가가아닌데 이걸 왜투표까지하는거임?
'단조증가'라는 개념때문에요..
ㅎㅎ 그게 잘못된 판단입니다
아니 님이 '저기나와있는대로' 라면서요 ㅋㅋㅋㅋ
슬슬 글 작성할때니 정독해주세요ㅎ
이글 링크 어케 따죠?
아 했네요
아니 딱 저기나와있는대로면 '명백히' 증가가아닌데 무슨글을쓰시게요? ㅋㅋ
읽어주세요 ,ㅎ
교과서에서 구간에서의 증가와 감소의 정의를 보면
"함수 f(x)가 어떤 구간에 속하는 임의의 두수 a, b에 대하여
a<b일 때 f(a)<f(b) 이면 함수 f(x)는 이 구간에서 증가한다고 한다."
라고 서술되어 있습니다.
"실수 전체의 집합에서 증가" 라는 말은 다시 말하면
열린 구간 (-∞, ∞)에서 함수가 증가한다 라는 말과 같겠죠.
하지만, 저 함수는 열린 구간 (0, 3)에서 a<b일 때 f(a)<f(b)를 만족하지 않으므로
실수 전체의 집합에서 증가한다고 볼 수 없습니다.
제 글 읽어주시고 반박거리가 있다면 반박해주시기 바랍니다.
개인적으로 파급효과 좋아하고 있어서 제 글에 대한 포부님의 의견이 매우 궁금합니다. 제 오개념을 다잡을 수 있을 기회이기도 하구요, 꼭 답변 부탁드립니다,
고교수학에서 증가, 감소는 강한단조에 대해서 다루고 있는 것으로 생각해서 저렇게 답변을 달았는데, 지금 보니까 서술방식이 "증가한다.", "감소한다." 로 정의를 한 것이 아니라 "증가한다고 한다.", "감소한다고 한다." 라고 두루뭉술하게 표현해놨네요.
이 부분에 대해서는 저도 다시 공부를 해야 될 것 같아요.
좋은 글 감사드립니다.
저런 애매한 표현에 대해서 수험생인 제 입장에서는 혼란만 올 뿐이에요,,ㅠㅠ 물론 어쩔 수 없는 사정이 있다는 것은 이해하고 있지만 이런 생각을 하다보면 가끔 현타올 때도 있고 어떤 분들은 왜 이런 쓸데없는걸 고민하냐 하지만 이렇게 저자분이 의견을 남겨주시니까 좋네요 ㅠ 감사합니당
사실 사설 킬러문제에서 구간별로 정의된 함수에 대해 증가 조건이 나오면 실제로 문제 풀 때 상수함수를 고려해야 하나 고민할 때도 있구요(물론 상수함수가 답이었던 문제는 없었습니다) ㅎㅎ
교과서의 서술방식이 제멋대로인 부분이 있어서 혼란스럽죠..
교과서에서 상수함수에 대하여 언급을 하지 않은 이유는 두 가지 이유 때문이 아닐까 생각됩니다.
1. 상수함수는 단조증가이면서 단조감소를 만족하기 때문에 혼란의 여지가 있어서 서술하지 않았다.
2. 상수함수는 굳이 생각할 필요가 없기 때문에 서술하지 않았다.
어느 이유에서든 수능에서는 상수함수의 증가감소에 관한 문항은 나오지 않을테니 걱정 안하셔도 될 것 같습니다.
오 역시 포부님,,!!ㅎㅎ
확실히 논란의 여지가 있을 수 있고 고등학교 교과과정에서 굳이 직관이랑 상충하는 상수함수의 증감을 따질 필요가 없겠군요,,
정말 감사합니다 ! ㅎㅎㅎ
구간이 상수일때는 증가 정의 성립X -> 아무것도 아님
f증가 -> f '(x) >=0 는 성립하지만 이것의 역일때는 성립하지 않는다 의 예시죠