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으헝헐 [276877] · MS 2009 · 쪽지

2012-10-23 10:14:25
조회수 1,100

포카칩 나형 1회 29번 질문좀 받아주세여ㅜ

게시글 주소: https://orbi.kr/0003135634

29번에 공비가 1/2이라고 나와잇는데 공비를 못찾겠네요ㅠㅠ

공비가 어떻게 유도가 되는지 알려주세요 ㅠㅠ

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으헝헐 [276877]

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  • For2013 · 409897 · 12/10/23 13:27 · MS 2012

    주어진 등식에 n=1 대입해보세요.
    그러면 f를 1/2부터 1까지 적분한게 1/3부터 1/2까지 적분한 것의 두배죠?
    이제 n=2를 대입하면 1/3부터 1/2까지 적분한게 1/4부터 1/3까지 적분한 것의 두배, 즉 처음 것의
    네배죠?
    이런식으로 쭉 가시면 돼요.
    그래서 1/2부터 1까지 적분한 것을 임의의 상수 k로 놓고 공비 1/2로 무한급수하시면 0부터 1까지 적분한 값이랑 같아집니다.
    가형 기출 중에 이 문제랑 아이디어가 똑같은 문제가 있어요 ㅎㅎ
    모르비라 잘 전달이 됐는지 모르겠네요...
    집에가서 해설지 보고 맞게 썼는지 확인해볼게요ㅋㅋ

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  • 으헝헐 · 276877 · 12/10/23 18:03 · MS 2009

    음. 그럼 주어진 인테그랄f(x)를 임의의 상수 k로 놓고
    식=2k 이렇게 만들어 놓고 n에다가 숫자 대입해가면서 공비를 찾는다.
    제가 이해한게 맞나요??

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  • For2013 · 409897 · 12/10/23 22:10 · MS 2012

    맨 첫번째 등식 말씀하시는건가요?
    잉...조금 잘못 이해하신거 같은데, '인테그랄1/2에서1까지' 를 k로 두는겁니다. (해설지에서는 a라고 뒀네요)
    저도 오늘 푼건데...제가 문제 풀 때의 사고과정을 한번 적어볼게요.
    딱 보니까 그냥 계산으로 풀리지는 않게 생겼어요. 그런데 보니 뭔가 규칙이 있을거 같아서...n에 1, 2, 3을 대입해봤어요.
    그러니 인테그랄1/2~1/1 = 2*인테그랄1/3~1/2 = 4*인테그랄1/4~1/3 이네요. 계속가면... = 2^n*인테그랄1/n+2~1/n+1 이겠네요.
    여기서 등비수열 형태임을 알 수 있네요. (여기서 공비를 찾는겁니다.)
    인테그랄0~1을 쪼개면 인테그랄1/2~1+인테그랄1/3~1/2+... = 32 니까(해설지 첫줄에 나와있네요)
    인테그랄1/2~1을 a로 놓고 쭉 더하면 되겠네요. (무한등비급수)
    그럼 이제 계산만 하면 끝 ㅎㅎ
    ...이해되셨나요? 쓰고보니 글로쓸 시간에 사진으로 찍어 올리는게 더 빨랐겠네요 ㅜㅜ

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  • 으헝헐 · 276877 · 12/10/23 22:41 · MS 2009

    아!! 해결 했습니다.!
    도움 정말 감사해요ㅠㅠ

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