미적분 코싸인이 무한대로 갈때 질문
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윗줄의 식에서 아래 리미트 마이너스 코싸인 식이 존재하지 않는다고 쓰여있는데 왜인가요? 무한대로 발산해서인가요?ㅠㅠ 그럼 앞에 리밋 싸인도 존재하지 않나요..??
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저게 존재한다 생각하시면, 어디로 수렴하는데요?
수렴 안하면 값없는거에요
x가 0으로 가면 2x는 0으로 가지만 sin(1/x)은 값이 정해지지 않습니다.
하지만-1≤sin(1/x)≤1인 것은 자명하므로 -2x≤2xsin(1/x)≤2x 이지요.
따라서 샌드위치 정리에 의하여 2xsin(1/x)는 0으로 수렴합니다.
(모든 변에 lim를 씌워줬다고 생각해주세용)
-cos(1/x)또한 -1에서 1사이의 값을 가지지만
값이 정해지지 않고 진동합니다.
앞의 sin은 2x가 곱해져있어서 sin 자체는 진동하지만, 2x가 0으로 수렴하여
최종적으로 2xsin은 0으로 수렴하는 것이고
뒤의 cos은 -1에서 1사이의 값을 갖는 것은 알지만, 정확한 값이 정해진 것은 아니어서 최종적으로 발산한다는 결론을 얻을 수 있어요