12수능 가형 21번 문제 도와주세요~~ 엄청 자세하게 질문드립니다 TㅁT

Question

수리의 비밀에 예제로도 실려있는 문제인데요흑흑 제가 이해력이 많이 부족해서 [삼각형 ABC를 포함하는 평면]과, [yz평면], [x-2y+2z=1]이 세 평면이 하나의 일직선 상에서 만나도록 이동시키라는 게 어떻게 가능한건지 잘 모르겠어요 TㅁT 도와주세요 제가 이해한게 맞는건지 확인해주시면 진짜 힘이 날것같습니다 도와주세요[yz평면], [x-2y+2z=1]이 두 평면은 이미 공간 상에서 위치가 확정된 건데반면에  [삼각형 ABC를 포함하는 평면]은 위치가 확정된게 아니고 보기에서 주어진 조건을 만족하는 상태로 공간 상에 존재하는거자나요??즉 세번째 사진의 상황처럼 있을 수도 있는거지만 4번째, 5번째 사진과 같은 상황도 가능한거 맞나요?그런데 문제에서 구하는건 삼각형 ABC를 [x-2y+2z=1]에 내린 정사영의 '최댓값'을 구하는거니까 세번째 사진과 같은 상황이어야 [x-2y+2z=1]와  [삼각형 ABC를 포함하는 평면]이 이루는 각이 최소가 되고 우리가 구하는 값이 최대가 되기 때문에세 평면이 일직선 상에서 만난다고 가정하고 푸는건가요??TㅁT... 근데 세 평면이 일직선 상에 있지 않은 상황일 때가 답이 되는 상황인 문제가 나올 수도 있나요??흑흑 도와주세요.. 제가 머리로 상상해내는걸 잘 못해서요 ㅠㅠ

panorama · Accepted Answer

수리의 비밀에 나와 있듯이삼각형이 있는 평면이 결정된 게 아니기때문에적당히 평행이동시켜서 한 직선에서 만날 수 있다고생각하는거죠아 근데 모형귀엽네요 ㅋㅋ

aull · Answer

한석원쌤 해설 함들어보세요

수능은4개월 · Answer

글쓴분 왠지 공부 잘하실거 같네요 모형 ㄷㄷ....쓰신대로 생각하셔도 되고 좀더 간단히 풀면어차피 삼각형 넓이는 확정되어 있고, 변수는 평면들끼리 이루는 각뿐이죠. 따라서 법선벡터만 그려서 법선벡터들끼리 이루는 각만 생각해보시면 편합니다.

r.e.m · Answer

맞아요 마주보고 섯을때가 최소임당

이힝유홍 · Answer

저 문제는 복잡하게 생각하면 정말 복잡해집니다. 단순하게 생각해야해요.평면은 법선벡터 그 자체로 생각해도 과언이 아닙니다.법선벡터는 결국 이면각을 알아내는 아주 중요한 수단이 되죠.이면각은 결국 정사영의 각도에 바로 적용!yz 의 법벡을 n_1, x-2y+2z=1 의 법벡을 n_2 라 하고, 평면 ABC 의 법벡은 n 이라고 합시다.일단 "고정된 법벡" 인 n_1 과 n_2 를 시점이 일치하게 찎찎 긋자구요.그리고 문제 조건으로 n 과 n_1 사이의 각도는 알아낼 수 있겠죠?근데 우리가 더 생각해야할 점은, 이 벡터들을 사실 평면에 있는 것처럼 표시했지만 실제로는 모두 공간상의 벡터들이란말이죠.따라서 n은 n_1 과 어떤 일정한 각을 이루면서 n_1 을 휘휘도는, 마치 "n 이 원뿔의 모선인양 n_1 을 휘휘 도는겁니다."그렇다면, n_1 을 휘휘 돌면서 n_2 가 이루는 각이 최소가 될 때는 바로, n, n_1, n_2 이 모두 같은 평면에 있을 때인 것입니다.이제 더 설명 안해도 쉽게 풀리실겁니다.

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