수학 문제를 풀기 위한 하나의 생각
게시글 주소: https://orbi.kr/00031038306
수학 문제를 풀 때는 “단 하나의 생각”이 문제 풀이를 결정하는 경우가 많습니다.
예시를 들고 왔습니다. (2020학년도 수능 수학 가형 30번)
문제를 보자마자 “아! 공통접선”이라고 떠오르고 그에 관한 풀이 알고리즘이 쭉 떠오르면 절반은 성공했습니다. 심지어 함수의 식을 봐도 일반적인 지수, 로그함수의 평행이동입니다. 겉보기에는 너무 단순한 문제이죠. 단, 조심해야 하는 것은 공통접선을 구하는 입장에서 t는 상수입니다. t에다가 어떤 숫자를 대입하지 않도록 조심해야 합니다.
풀이는 일반 공통접선 문제와 똑같습니다.
만약 이렇게 풀었다면 보통은 여기서 막힙니다.
우리가 풀려고 하던 방정식은 t 와 a 의 연립방정식입니다. 하지만
"아니 이 방정식에서 k를 t에 관한 식으로 표현을 해야 a도 t에 관한 식으로 표현을 하는데?"
라는 고민이 들겠죠. 어떻게 해야 할까요?
답은 아주 간단합니다. 방정식 xlnx=1 의 근을 m이라 하는 것이죠.
m이 존재하지 않으면 어떡하냐고요? 이 문제를 시험 시간에 봤다면
“당연히 m이 존재해야 문제가 풀리겠지?”라는 마음으로 넘어가야 합니다.
m의 존재 가능성은 시간이 날 때 y=xlnx 의 그래프를 그려서 확인하면 됩니다.
m이 뭐냐고요? 상수는 맞는데 우리가 알고 있는 기호로 표현이 안 될 뿐입니다.
이 생각만 했다면 남은 문제 풀이는 간단합니다.
너무 간단하지 않나요? 무슨 30번 문제가 풀이 과정이 6~7줄 밖에 안 나오나요. 그런데 이 문제의 정답률은 7%였습니다. 그 이유가 뭘까요?
중학교 2학년 내용에서부터 학생들을 엄청나게 괴롭히는 연립방정식.
학생들의 경험상 연립방정식을 푸는 가장 기본적인 방법은 소거입니다.
그런데 풀이에서 나오는 두 식을 보면
우변이 정확히 일치합니다. 여기서 소거를 참는다? 말이 안 되죠.
학생들이 이라는 식을 세우는 것은 어찌 보면 당연합니다.
하지만 (k-t)ln(k-t)=1 에서 더 이상 진행을 못 했던 것이죠. 안타깝지 않나요?
“xlnx=1의 근을 m이라 하자.” 하나의 생각만 했어도 문제가 쉽게 풀리는 것인데 너무 안타까웠습니다.
이처럼 우리는 수학 문제를 풀 때 이런 식의 생각이 떠오르면 훨씬 더 수월하게 문제를 풀 수 있을 것입니다. 글은 이쯤에서 마치고, 수학 공부하는 학생들을 언제나 응원합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
한번 흥미있게 본 만화가 알고보니 ㄱㅊ인것에 대하여 0
(대충 얼탱짤) ㄹㅇ어이가없네 이게 그설정이라고??
-
3. 치평요람은 자치통감강목의 편찬 형식에 따라 역대 국가를 정통과 비정통으로...
-
대 대 대
-
운동 끝 0
하체하는 날이 너무 싫어요
-
1. 반수예정 2. 코학번 출신이어서 엠티 이런거 한번도 안가봄
-
글 치과의사 사이트에서 퍼옴 치과 검진 페이 현실 1. 돈 안되는 저가 환자...
-
수능 물화말고 대학 Physical Chemistry ㅋㅋ 철회마려운데 철회 너무...
-
자이스토리로 하려니까 할 맛이 안나서 이쁜거 추천좀요
-
선배가 밥사줬으면 12
다음에 또 밥먹을땐 제가 사주는게 좋을까요
-
히히 안국데이트 1
히히
-
흠... ㅎㅎㅇ..~~
-
공통수학 1,2노베들어야되나요 아님 시발점 상하 듣는게 낫나요??
-
열쇠가 없어서 못깐다 ㅅㅂ
-
(얼탱콘)
-
근대 대학공부는 진짜로 해설이 없르면 어떻게 공부하란거에요 5
앞에 비슷한 예제도 안줘놓고 무작정 풀라하면 뭐..어떡해야함.. 해설을 못찾는게...
-
고1 0
오늘 역사봣는데 21점이고 7등급나올듯한데 거ㅐㄴ찬ㅅ너요?
-
오르비에찐따가있네 22
나임..
-
반가워요 13
저 기억하는 분이 계시려나..
-
의외로 할만한 듯 오히려 쌩쌩해지고 꿀잠 잠
-
큐브 후기 11
오늘 가입 승인되어서 조금 해봤는데 재밌다! 최저시급도 안 나오지만 돈 벌려고 하는...
-
남캐일러 투척. 6
음 역시귀엽군
-
커뮤니티에서 돌아다니길래... 내 얼굴도 넣어봤는데 우진희랑 브로맨스 찍는 기분 한...
-
치대에서 ngo 0
치대 졸업하고도 국경없는 의사회 같은 ngo 갈 수 있나? 이해원 김동욱 4덮 외대...
-
이걸 언제 또 다 듣냐 걍 본가 내려갈까
-
잘한다고 칭찬받고 만점받음 아아...진성씹덕의 「매일 일본어 n시간 듣기」경력을 얕보지마라.
-
빡세게 머리할지 고민중 ㅋㅋㅋ
-
망한줄 알았는데 2뜬것도 있고 이거 전체적으로 등급컷이 왜이리 낮나요 어려운 편이였나요?
-
현대적(?) 작화가 뭔가 굉장히 어색함....
-
십원빵인것도 못알아볼거같은데 바꿔야하나..
-
[속보] 서울시의회 12년 만에 학생인권조례 폐지…민주당 불참 4
서울시 학생인권조례가 국민의힘 주도로 12년 만에 폐지된다. 서울시의회는 26일...
-
브릿지 5
공통만으로 50분 좀넘어가는데 다맞정도면 등급대 대강 어딘가요? 회차별 난이도 편차 진짜 ㅎㄷㄷ함
-
의사만큼 돈 많이 버는 직업이 얼마나 많은데.. 나도 의사가 딱히 부럽지는 않은데..?
-
꽃밭들이 있었다 - 이런 문장이 있다고 치면 ‘꽃밭들이’에서 ‘꽃밭’이 합성어 이고...
-
사실 스팸이었고
-
안녕하세요 수학강사 이대은입니다. 날씨가 좋은데 중간고사 기간이라니ㅠ 그래도 남들이...
-
과탐은 대체 왜 함? 17
갑자기 빡 든 생각 수능 1등급 or 메디컬 서울대 목표 아니면 과탐을 ㄹㅇ...
-
의협 전 회장, 민희진 언급 "저런 사람이 돈 벌면 괜찮고…의사엔 알러지 반응" 8
정부의 의대 정원 확대 방침에 쓴소리를 이어온 노환규 전 대한의사협회장이 26일...
-
[칼럼 비슷한 무언가] N제, 실모 어떻게 공부해야 할까? 18
다들 N제 많이들 푸시나요? 푼다면 어떤 N제를 풀고 계시나요? 이런 말을 하면...
-
고3개꿀론 0
아~ 11시 픽업이라고?
-
심특 워크북 0
이창무 심특 수강중인데 심특 워크북 필수인가요? 본교재 진도 끝나는대로 n제 실모...
-
[이동훈t] 다른 과목, 같은 실전개념 (2106가18(나21)) 0
2025 이동훈 기출 https://atom.ac/books/11758/...
-
수2문제 질문 2
음… 일단 두 직선에 접하고, (나)조건에 의해, 변곡점의 x좌표가 1이고, 또,...
-
가끔잡담태크 미스해도 서로이해가능한 닝겐댓글!!당장!!
-
반수생 4덮 2
기숙사에서 풀었슴다 화작89 미적76 영어89 (2;;;) 중간 때문에 2주 간...
-
배성민마렵다
-
에휴 수시일듯
-
늦버기 수면 0
잘자 오뿌이
-
ㄷㄷ
작년수능전에는저 문제가 없었잖아요?
드립인가?
네
앗 지송
제가 더 열심히 해야겠어요 ^^
공부를 대하는 태도에 대해 많이 생각을 해서 도 공유 해 볼게요
고마워요 답글도 올려주고
올 수능에 도움될 것들을 더 고민해서 공유 할게요
저런 초월방정식은 보통 해의 개수만 물었었는데.. 수능 신유형은 그 누구라고 예측할 수 없는 것 같네요
근데 (k-t)ln(k-t)=1을 보고 k-t가 상수구나! 를 깨닫는게 어렵지않나요? 너무들 당연하게 풀고 가시던데 장영진쌤도 저거 눈치채기 쉽지않았을거라던데
와 이거 정말 공감이요 저것도 그렇고 매 수능마다 킬러자리에 t가 문제푸는 과정에서 상수 취급 했다가 이제부터 변수 취급했다가 이런게 너무 많이 나오는데 제대로 된 설명을 못봐서 매번 헷갈리는 것 같아요 누가 변수 상수 테마로 설명좀 해줬으면 명쾌히...
예 해석의 여러 방식이 있어서 쉬운 생각은 아닙니다
사고의 확장이라는 면에서 접근해 보았습니다
이런거 자주 올려주세요. 킬러에는 진짜 생각 1개만 바꿔도 풀이가 뒤바뀌어서 이런거 너무 좋은거같아요
아이고 숙제가 늘었내요
쌤이 공간에 잘 안나타났는데 아이들이 졸라서 Lab에서
고민해 보았어요
이제는 자주 글 만들게요
응원해줘요 ^^
저는 시험장에서 앞에 21번 풀때 이미 xlnx=1의 근이 유일하게 하나 존재한다고 이미 확인하는 과정을 거치고서 30번으로 들어가서 바로 풀었었네요 ㅎㅎ