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નુલુંગ [324112] · MS 2009 · 쪽지

2012-10-05 21:42:54
조회수 973

(스포有)포카칩 모의고사 가형 4회에 오류있는것 같네요..

게시글 주소: https://orbi.kr/0003103241

아.. 쓴거 다 날라가서 멘붕.... ㅠㅠㅠ


포모 가형 4회 21번에서 f(x)와 g(x)의 역함수 관계를 이용해서 문제를 풀죠..
해설에서도 그렇게 풀이를 하구요

문제를 풀어나가다 보면 f(0)=0 or g(0)=1 의 두가지 경우를 나눠서 풀어야 하는데
g(0)=1이라고 하면, g(2)=1 임을 구했었기 때문에 일대일 대응이 성립하지 않아
역함수를 구할 수 없기 때문에(맞는 표현인지 모르겠습니다)문제의 g(x)는 f(x)의
역함수라는 말에 모순이 됩니다.

f(0)=0이라고 하면 f'(0)=-3임을 구할 수 있게 되는데, 이전에 구했던 f'(1)=1이라는 
식에서, f(x)가 x=1일때 증가상태, x=0일때는 감소상태가 되어 역시 일대일 대응관계가
성립하지 않게 되어 역시 문제의 g(x)는 f(x)의 역함수라는 말에 모순이 됩니다.

즉, f(0)≠0, g(0)≠1

따라서 f(0)g(0)-f(0)≠0 이 되므로
lim  {f(x)g(x)-f(x)}/x      에서 분자는 0이 아닌 수로 한없이 가까워지고(f(x), g(x)는 
x→0                              미분가능이기 때문에 연속) 분모는 0으로 한없이 가까워지게 됩니다.

즉
lim  {f(x)g(x)-f(x)}/x = ∞    가 됩니다.
x→0        

그런데 이는
lim  {f(x)g(x)-f(x)}/x = 3     이라는 문제의 조건과 상충되는 것이고, 따라서 오류가 있다고 판단했습니다.
x→0   


학교 선생님께도 여쭤보고, 전교 1등하는 친구에게도 물어봤는데 오류가 있는것 같다고 하더라구요..
혹시 오류가 없으면 쪽....엄청...ㅋㅋ...팔리겠네요 ㅋㅋㅋㅋ..

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નુલુંગ [324112]

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  • 포카칩 · 240191 · 12/10/05 21:52 · MS 2008

    네 이 문항은 오류가 맞습니다.

    다만 이 문항에서 실수 전체의 집합에서 미.가 라는 표현이 없으면 오류가 없게 됩니다.

    함수가 x=1, x=-1 이외의 점에서 불연속일 경우 - 역함수가 존재하더라도 증가함수 또는 감소함수일 필요는 없습니다.

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  • નુલુંગ · 324112 · 12/10/05 22:02 · MS 2009

    답변 감사합니다
    질문하고도 한참 고민하다가 ㅋㅋ..
    그런데 x=0일때만 감소이거나 x=1에서만 증가하는 경우에는
    그래프 개형이 어떤식으로 나오나요?
    이건 순전히 궁금해서...

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 포카칩 · 240191 · 12/10/05 22:59 · MS 2008

    위의 예와 정확하게 들어맞지는 않지만,

    -1

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