[수리 가형] 이과지방치님이 어제 올리신 3문제에 대한 해설.
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첫번 째 문제.
엘모가 두번 나온 것으로 알고있고, 엘모가 나온 날 바로 풀었는데.
제가 이 문제는 본 기억이 없는 것 같은데..이 문제가 엘모가 맞나요? 아닌 것 같은데?? 처음보는 문제에여~~
나의 첫번 째 문제 해설이다.
-->행렬식의 꼴과 문제조건의 반지름의 길이가 1인 원이라는 것에..이것은 회전변환이라고 추측한다. 단지 추측할 뿐.
아직은 여러 가능성을 열어둔 상태로 문제에 접근한다.,
아 그런데!
행렬에 k배를 해주었다? 그럼 드므아르브정리를 적용한다.
그럼 Ak로 인하여 이동된 좌표는 (2코사인k세타,2사인k세타) 가 된다.
또 Ak+1로 인하여 이동된 좌표는 (2코사인(k+1)세타,2사인(k+1)세타)가 된다.
교집합이 1이란 말은 변환된 두 원이 접한다는 뜻이다.
그리고 Ak와 Ak+1의 간격은 세타이므로 사인(세타/2)=1/2 이 되어야 한다.
그러면 a=1/2 b=루트3/2
따라서 답은 3 이니까..5번이넹.
두번 째 문제.
이 문제 혹시 이과지방치님이 엘모를 보고 더 쉽게 변형시킨건가요?
세번 째 문제가 엘모인데 이 문제가 엘모에서는 탑킬러문제였는데....
이 문제는 걍 넘 단순하게 변한 듯???
이 그래프는 단조증가함수이고, 1에서 변곡점을 갖는다. 그리고 이 문제의 요지는 x좌표의 최대값을 구하라는 말인데.
그 x좌표란 무엇이냐하면 그 어떤 양수에서 찍어올렸을 때의 기울기보다도 더 작아져야한다는 말.
이 단조증가 삼차함수의 개형은 1의 좌측까지 위로볼록,1의 우측부터 아래로 볼록이다.
원점을 지나는 직선을 우극한0부터 좌극한2까지 돌려보면 X좌표가 2일 때(여기까지 단지추측)
어떤 임의의 양수에서의 기울기보다 작거나 같음을 추측한다.(추측 할 뿐 왜 2인지는 수학적으로 입증 전이다.)
이 단조증가 삼차함수의 접선방정식을 세워주고 원점을 지나게 해준다. 그럼 이 때 비로소 X=2라는 실근이 나온다.
따라서 x좌표는 2가 됨이 자명하다.
답은 5번이넹~
네번 째 문제.
이 문제는 엘모에 그대로 있는 문제이다.
정말 확인해보니 이과지방치님이 올리신 세 문제 중에서 엘모와 동일한 문제는 이거 밖엔 없는 것 같은데...??
수능문제를 더 쉽게 페러디한 문제. 엘모 풀 때 고민없이 풀었던 문제라서 별로 할 말이 없다.
그래프 개형 그린다. 기함수이고 미분치고 변곡점찾고 극한 함 때려주고 하면 나온다.(익숙한 그래프이다.)
이 때 기울기가 음수인 직선이 근을 한개만 같도록 움직여 줘야 되는데 이 때 변곡선에서의 접선의 기울기와
그 직선의 기울기가 일치해야만이 교점이 한개만 나오므로 기울기는 즉 변곡선의 접선의 기울기가 되주어야 한다.
계산하면 -1/8이 나온다.
답은 3번이넹~
끝.
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전부 정답!!!
수고하셨습니당~
ㄷㄷㄷ 9평 백분위 100님의 위엄 ㄷㄷㄷ