절댓값을 포함한 부등식
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ㅣ3x+2ㅣ>4
라는 절댓값을 포함한 부등식이 있을 때 말이죠.
절댓값을 벗겼을 때, 두 가지 경우밖에 없으니까, 보통 이렇게 풀잖아요.
3x+2>4 or 3x+2<-4
3x>2 or 3x<-6
x>2/3 or x<-2
그런데, 여기서 처음에 3x+2>4 or 3x+2<-4 이 두 가지 경우로 나눌때,
왜 각각 x>=-2/3 , x<-2/3 라는 조건을 안 따지고 푸는 건가요??
우리가 절댓값을 벗길 때, ㅣaㅣ a>=0일 때, a<0일 때 이렇게 조건을 따져서 푸는데
왜 평소에 절댓값이 하나 뿐인 부등식을 풀 때는 저렇게 바로 푸는 거죠?
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|a| > b가 성립하면
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a가 양수일 때 음수일 때 나누는 것은 더 정교하게 a의 범위를 구하는거에요. OR로 묶인 두 부등식을 조건 하나(a의 부호)를 포함해서 부등식 1개로 결정하는 거죠
|a|>b에서 b가 음수인 경우는 안 물어보죠?
원점으로 부터 a까지의 거리가 음이 될 순 없으니까요
물어보지는 않습니다만 성립은 하죠. |3| > -2
생각을 해봤는데,
|x|>a (a는 양수) 이런 식이면, x>a일 때, 굳이 x>=0이라는 조건을 안 넣어줘도 된다는 것과, x<-a일 때, 굳이 x<0이라는 조건을 안 넣어줘도 된다는 것을 알겠어요.
근데 |ax+b|>c (c는 양수) 이런 식으로 되어있으면, x>=-a/b 라는 조건을 안 넣어도 되는지 모르겠어요.
혹시 아시는 분 계시면 답글 좀 달아주세요..ㅠㅠ
궁금한 거 그냥 못 넘어가는 성격이라..
처음 절댓값 풀 때 해야합니다
아니면 범위가 없는데 있다고나오는등 틀립니다
근데.. 굳이 그렇게 안 해도 다 맞게 나오더라고요
어떻게 그렇게 되는지 의문이에요
x>=-2/3 이면 절댓값 안이 양수가 되므로 그냥 풀고
x<-2/3 이면 절댓값 안이 음수가 되므로 -를 붙여서 풀죠
애초에 절댓값을 벗기는 과정에서의 이미 그 과정이 있는거고, 알고 있으니 그냥 빠르게 푸는거에요
네 알고있어요.
그런데 그렇게 빠르게 풀었다가, 범위가 맞지 않을 수도 있잖아요..