독재생 도와주세요. ㅜㅜ 반전모의고사 수리 1회 19번 질문이요..
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독학재수생인데, 질문할 곳이 없어서 여기에 질문드려요,,ㅜㅜ
도와주세요ㅜㅜ
19. A와 B 두 사람이 각각 사탕 150개 씩을 가지고 다음과 같은 규칙으로 개임을 하기로 하였다..
[규칙1] A와 B가 순서대로 번갈아 가며 한 개의 주사위를 던진다.
[규칙2] 3의 배수인 눈이 나오면 B가 A에게 사탕을 2개 주고, 3의 배수가 아니 눈이 나오면 A가 B에게 사탕을 1개 준다.
A와 B 두 사람이 이 게임을 72번 하였을 때, A와 B가 갖는 사탕의 개수가 12개 이상 차이날 확률을 정규분포표을 이용하여 구한것은?
1)0.3174
2)0.3413
3)0.4772
4)0.4830
5)0.6170
정규분포표
Z p(0<Z<z)
0.5 0.1915
1.0 0.3413
1.5 0.4332
2.0 0.4772
저는 이문제 답을 구할때 A가 6개 주거나 받으면 12개 차이나겠지 라는 생각을 해서,
A가 46번 줄때, 50번 줄때를 기준으로 잡고 풀었어요..
그래서 P(-0.5<z<0.5) 가 나와서 5벙을 했는데, 답지는 P(-1.0<z<1.0)으로 저랑 다르네요ㅜㅠ
어디가 잘못된 걸까요?
정규분포표
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왠지 수능에서 꼭 지엽문제에서 틀릴거 같단말이지
저도 그렇게해서 96나왔네여.... ㅠㅠ
저도 96 ;;
B의 입장에서 이항분포 풀고 A의 입장에서 이항분포 두번 풀면되요
이항분포를 2번 이요??
어 저도 똑같이 P(lzl>1/2)나옴 ㄷㄷ
그러게요..;
저도 똑같이 풀었는데 해설보고 한참 생각했다는.......................
반전모의고사 푸는 사람이 별로 없어서 물어봐도 답이 별로 없네요
아무리 봐도 12개 차이나려면 6개 주기만해도 +6, -6 되면서 12차이 나는데 ㅡ ㅠ.
저도 한참 생각해도 안나와서 글 올려요.;;
무엇을 물어보시는지 잘 모르겠네요 ㅠㅠ A가 몇개주면 몇개얻고 이런식으로
각각의 경우를 보다보면 총 72회 시행하니까,
A가 x번 이길때, B가 72-x번 이겨서 A뿐만 아니라 B가 얻는 사탕까지 따져야 되서 상황이 복잡해질텐데 음..
제풀이 대충 써볼께요 A가 이긴회수:X라 하고,A가 위게임에서 이길확률은 1/3
이때 문제를 보면 72회시행→이항분포 눈치 ㅇㅇ(왜냐면 이항분포는 어떤일이 일어나거나 안일어 나거나!!!
'이항'(두개의)분포: 일어나거나(하나) 안일어나거나(또다른 하나)!! 즉, 이문제에서는
A가 이기거나 A가 안이기거나!!!!!(B가 이길때!)
따라서 이항분포→ B(72,1/3) 에서 E(X)=24 V(X)=16 분산계산해보니 벌써 익숙한 16!!!표준편차 4를 이용하여
정규분포 곡선으로 바꾼(Z) 이항분포 문제문제 확신
이때 A와 B가 갖는 사탕개수 12개이상인 경우를 확률식으로 표현해야 되는데,
A가 얻는개수: 2X개(B는 A한테 한판지면 2개씩 줌) B가 얻는개수: 72-X개
따라서 A와 B사탕 개수의 차이가 12개 이상일 확률은 P( ㅣ2X-(72-x) ㅣ>= 12)
초기 사탕개수가 A,B가 각각 150인데 고려하지 않는이유:A와 B가 서로 같은 개수만큼 가졌기 때문
A와 B가 사탕이 처음에 없었다고 가정하면 A가 B한테 or B가 A한테 사탕을 주지 못하기 때문에
150개(단,서로 같은개수만큼 갖고 있으므로 서로가 0개 가지고 있다고 가정해도 무방) 는 고려하지 않음
쓰다보니 또 글이길어졌네 ㅠㅠ 이해되셨으면 해요!
"A와B가 같는 사탕의 개수가 12개 이상 차이날 확률"
A가 얻는 개수 : 2X-(X-72) (B가 A한테 한판 이기면 1개 가져옴)(A가 B 에게서X번 가져오고 72-X번 줌)
B가 얻는 개수 : (X-72)-2X 아닌가요??
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A가 얻는개수: 2X개(B는 A한테 한판지면 2개씩 줌) B가 얻는개수: 72-X개 이렇게 계산할 경우 B가 이겼을때 A가 얻는 사탕의 개수를 고려하지 않은것 같은데요..
어렵네요,,ㅜㅜ
이 문제 아무리봐도 답이 틀린거 같던데요
그러니까 3의 배수가 나오는 경우를 X라고 잡으면
B는 2X만큼 잃고 72-X만큼 얻는셈이니 A도 같은방법으로 풀면
B가 갖는 사탕: 150 - 2X + 72 - X
A가 갖는 사탕: 150 + 2X - 72 + X
이 둘의 차이가 12개 이상이므로 서로 빼주고 절대값을 취했을때
ㅣ6X - 144ㅣ>12
X > 26 or X <22가 나오는데 이때 X를 이항분포를 취해줘서 기댓값과 표준편차를 구할수 있으므로
기댓값은 24, 표준편차는 4가 나오네요
즉 Z > 0.5 or Z < 0.5가 나오는거 맞습니다
이거 해설을 봤는데요
해설은 이 둘의 차이를 구하는데서 틀린거 같던데요