부정적분 명제 하나만 풀어주세요!
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부정적분 기호를 어떻게 써야할지...
인테그랄f(x) 라는게 특정 하나의 함수를 의미하나요? 아니면 F(x) + C 이고 C는 모든 상수인 '집합'을 의미하나요?
전자이면 인테그랄 f(x) 와 인테그랄 f(x)가 같지않다는 엄청난 일이 벌어지는데.... 무엇이 맞죠?
fx= gx 이면 인테그랄 fx=인테그랄 gx 이것도 참인지 거짓인지...
고수분들 부탁드려요
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음...........
우리는 적분기호를 입히고는 ' = ' 기호를 써서 F(x)+C 이다.. 라고 나타냅니다
여기서 C란 임의의'상수이구요
인테그랄fx는 특정 하나의 함수를 나타낸것은 아닙니다. 그렇다고 집합기호로 표기하는 뭐 그런 집합은 아니죠..
사전적 의미상으로 '집합'이라고 하면 맞을수도 있겠네요
C의 의미는 '확정지을 수 없다' 뭐 이런것입니다.
'확정지을 수 없다' 라는 것을 등호 혹은 부등호로 어떻게 표현하실래요?
그걸 간편하게 표현한게 C입니다.
미분의 역, 즉 요놈의 원시함수는 무엇일까 고민하다가 만든게 부정적분 이죠.. 사람들은 결국 답을 찾았죠,
인테그랄 f = F + C 라는 등식은 C는 어쨌든간에 fx의 원시함수는 Fx 이다 라는것을 표현해주는 것일 뿐입니다.
fx=gx 이면 인테그랄 fx=인테그랄 gx 라는 명제는 거짓이죠. 왜냐하면 '확정지을 수 없다' 라고 말을 하는 C의 존재때문입니다.
다만 역은 참입니다.
그 확정지을수 없는것을 명제에서 확정해버렸으니까요
답변은 감사합니다. 근데 여전히 헷갈려요 ㅠㅠ
이창무샘 교재에서 인테그랄fx = 인테그랄fx 가 참이듯, fx=gx일때 인테그랄 fx=인테그랄gx 라고 설명해주셨는데...
너무 혼동되요 ㅠ 저희 학원쌤이 이 명제가 틀렸다고 하시고, 창무쌤은 맞다고 하시고.
인테그랄fx 라는게 Fx +C 인데 C는 모든 상수를 포괄하는 개념이기 때문에 하나의 집합 개념이라고 하시면서 위 명제가 맞다는게 창무쌤 설명인데.. ㅠㅠ 아오 .. 미치겠어용 수능도 얼마안남았는데
이창무라는 샘 교재에 있는 설명은
fx=fx 일때 인테그랄 fx = 인테그랄 fx이다
그런데 fx=gx니까 참이다 뭐 이런겁니까?
예, 그렇게 적혀있어요.
음..
일단 저 명제가 거짓이라는것을 증명할수 있을것같네요
fx=gx
fx-gx=0
인테그럴 (fx-gx) dx = 인테그럴 0 dx = C
따라서 인테그럴 fx dx = 인테그럴 gx dx + C
인테그럴 0 dx는 울프럼알파에도 Constant (상수) 라고 나와있습니다.
그럼 이제 저 말장난의 함정을 찾아야겠네요
저도 궁금해서 찾아봤습니다
제 학문의 깊이차이에서부터 틀렸군요 ㅠㅠ
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=xi_orbi_mat&wr_id=20747
+ 해피추석보내시길 바랍니다~
헉스.. 님 저 나형유저라 이해를 못하겠어요.
님의 말씀이 맞는지, 이창무 선생님 말씀이 맞는지 모르겠습니다. 무엇이 맞는지 말씀좀 ㅠ 캬 이과 수학 기호의 향연이네요 ㅋㅋㅋㅋ
제 증명과정에서 인테그럴 fx = 인테그럴 gx + C 라고 했잖아요?
저분들 말씀의 요지는 부정적분의 등식에서 'C'의 차이는 무시한다.. 이런이야기입니다.
제가 길게 말한 'C라는 것은 확정지을수 없음을 나타낸다' 라는 것은 사실입니다만
부정적분을 등식에 섞어서 요리했을때는 좀 특이하다~ 뭐 이렇게 받아들이시면 됩니다.
즉 인테그럴 gx + C 자체도 어찌됬든 인테그럴 gx니까요
결국 인테그럴 fx = 인테그럴 gx라는 결론이 나오네요
감사합니다. ㅋㅋㅋ 에이스제로님도 해피추석보내세요. 오랫동안 제글에서 댓글로 설명해주신다고 고생많으셨습니다
옙~ 앞으로는 집합개념으로 이해하셔도 무방할듯 싶습니다 해피추석~!