[수학 독본] (1) 2022 수능 예측
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안녕하세요.
이동훈 기출문제집의 이동훈입니다. :)
오늘부터 일주일에 한 번씩
수능 시험에 관련된 칼럼을 하나씩 올려보려고 합니다.
반응 좋을때까지 계속 올릴려고. ㅋㅋ
우리 수험생 분들 ...
수학에서 이거 나온다. 안나온다.
참 머리가 아픈데요.
한 문장으로 정리하면
" 모호한 주제에 대하여 출제를 예측하는 것은 무의미합니다. "
예시 몇 개 들어볼께요.
(1) 군수열이 안나온다 -> 2021 나형 21번에서 군수열 출제
또 " 수열의 귀납적 정의 문제는 그냥 나열을 잘 하면 된다. "
를 깬 문제이기도 합니다.
왜냐하면 식의 변형을 하면
좀 더 빠르게 규칙을 찾아낼 수 있으니까요.
이 문제는 70년대 일본 중위권 대학 본고사 문제를 닮아 있습니다.
(아마 찾아보면 거의 같은 문제가 100% 있을 것입니다.
제 기억에 남아 있는걸 보면요.
유행은 돌고 도는 것이니까요.)
(2) 계차수열 안나온다 -> 2019(9) 나형 29번에서 계차수열의 전형적인 문제 출제
전전(2007개정) 교육과정에서 보면,
계차수열의 전형적인 문제입니다.
계차수열 문제 중에서도
계차수열에 대한 이론적인 학습이
필요하지 않는 문제들은 출제가 가능합니다.
(3) 주기함수 안나온다 -> 2020(6) 나형 21번에서 주기함수 출제
이건 제가 예측을 틀린 경우입니다.
저는 이 문제 이후로 모호한 주제에 대하여
수능에 안나온다는 말을 하지 않습니다.
그 외에도
도함수의 연속성으로
함수의 미분가능성을 판단하는 문제,
기하학적으로 최대최소를 결정할 수 밖에 없는 문제
(즉, 산술적인 방법으로 증명하기 힘든 문제)
등등...
이런 문제들에 대해서 유연한 사고를 하지 않으면
시험에서 좋은 점수를 받기 힘듭니다.
특정 방향에서의 풀이법만을 알고 있으면
시험 시간에 곤란한 상황에 빠질 것입니다.
수험생 커뮤니티 에서 떠도는
어떤 미신 같은 것들에 사로잡히지 말길 바랍니다.
커뮤니티에서 " 어떤 주제는 출제되지 않는다. " 라는 의견이 힘을 받으면,
평가원은 그 주제들을 꼭 출제하였습니다.
그런 식으로 어중간한 상위권을 변별할 수 있었으니까요.
2022 수능에 대해서 ...
이과 성향의 수험생들의 경우
기하코인에 대한 언급이 많은데.
예시문항 시험지만 놓고 보면
기하코인에 배팅을 하는 게 나빠 보이지는 않습니다.
다만 공간지각력이 현저하게 떨어지는
수험생이 기하를 선택할 경우 ...
좋지 않은 결과를 얻을 가능성이 있습니다.
개인적으로는 ...
" 각자 자신있는 과목을 선택하라 ! "
라고 말하고 싶습니다.
공자님 말씀 같지만서도 ㅋㅋ
어떤 수험생의 경우에는 미적분은 참 잘하는데
기하를 너무 못하는 경우도 있고,
어떤 수험생이 경우에는 기하는 참 잘하는데
확통을 너무 못하는 경우도 있습니다.
수험생마다 각자 가진 성향의 차이가 있으므로,
이를 무시하고 쉬워 보이는 과목을 선택할 경우,
참패할 수도 있습니다.
2022 수능에 대해서
개똥으로도 쓸수 없는 무의미한 예측을 해보면 ...
3개의 선택 과목의 난이도를
최대한 비슷하게 맞추고,
필수 과목을 포함하여 각 과목에서
시간을 빼앗는 문제의 숫자를
늘릴 가능성이 있어 보입니다.
예를 들어 지수로그함수+수열+개수세기,
다항함수의 미적분+케이스 구분 많이
이렇게 2문제만 출제해도
시간안에 30문제를 다 풀기 힘들어집니다.
특히 이과 성향의 수험생들이
세는 것을 싫어하는 경향이 있으므로 ...
이 약한 부분을 치고 들어올 가능성이
매우 높아 보입니다.
개수세기(+부등식의 영역)의 경우 ...
올해 EBS 특강, 3월 교육청에서
부등식의 영역 관련 개수세기 문제가 연달아 보였으므로,
평가원에서도 이 주제에 대한 출제에
부담이 없을 것으로 생각합니다.
(그래서 2021 이동훈 기출에
이 주제에 대한 문제들을 변형하여 수록한 것입니다.
위에서 말한 애매한 주제이기 때문입니다.)
또한 부등식의 영역 없이,
지수로그에서 개수세기를 출제할 수도 있습니다.
미적분이 의외로 어렵지 않고,
기하에서 절대 출제되지 않을 법한
유형의 문제가 출제될 수 있고,
유행은 돌고 도는 거니깐.
확통에서 여사건을 써도 세는데 시간이
오래 걸리는 문제가 출제될 수도 있습니다.
하지만 이런 모든 예측은 하나의 시나리오 일 뿐 ...
2022 수능이 어떻게 출제될지는 아무도 알 수 없습니다.
지금 까지 한 말 다 똥이라는 거지.
요컨대 자신이 잘 하는 과목을 선택해서
노-력을 해야
시험에서 좋은 점수를 얻을 수 있을 것입니다. :)
주식 시장에서는 시장에 겸손하라는 말이 있습니다.
이와 마찬가지로 입시를 치루는 수험생은 공부에 겸손해야 할 것입니다.
그럼 20000
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2021 이동훈 기출문제집 오르비 atom 책 페이지 (아래)
7월 부터는 수능 수학독본
(수능 유형 기본서)
전자책도 출시 예정입니다.
6월 모평 대박 나세요 ~~ :)
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결론은 예측 없는 예측
다양한 경우의 수 중의 하나로 수렴. 인듯 싶다가도. 계속 움직이는게 수능 수학.
질문1 계차수열 군수열 따로 공부하는게 유의미하시다 생각하시나요
질문2 독본에는 질문1과같이 애매한 주제들을 다 다뤄주나요?
(1) 계차수열에 대한 역대 기출은 다음과 같이 세 종류로 나눌 수 있습니다.
A. 계차수열에 대한 이론을 몰라도 풀리는 문제 (즉, 발견적 추론만 하면 되는 문제)
B. 계차수열에 대한 이론을 알아야 풀리는 문제 (즉, 계차수열에서 수열의 일반항을 구하는 문제)
C. B의 연장선상인데요. 첫째항과 계차수열을 주고 정적분을 구하는 문제 (의외로 자주 출제됩니다. 어차피 계차수열에서 일반항 구하는 것(이산)이 정적분의 정의(연속) 이니까요. 개인적으로는 C의 유형의 출제되는 것이 옳지 않다고 보는 쪽입니다.)
나형이라면 A만 출제되므로, 계차수열에 대한 이론을 학습할 필요가 없습니다.
가형의 경우에는 C를 위하여 계차수열에 대한 이론을 학습해두면 풀이 설계가 명확해지긴 합니다. 개인적으로는 C에 해당하는 유형의 문제를 설명할 때, 계차수열에 대하여 간단하게 언급하는 편입니다. (이동훈 기출의 해설에서도 이에 대해서 언급해두긴 했습니다.)
군수열은 따로 공부하는 것은 아니구요. 다만
(a1, a2, a3), (a4, a5, a6), (a7, a8, a9), ... : 나머지가 같다. (0, 1, 2)
(a1), (a2, a3), (a4, a5, a6, a7), (a8, ..., a15), ... : 지수 (1, 2, 4, 8, ...)
위의 두 가지의 유형의 군수열이 있다는 사실은 반드시 알고 있어야 합니다. 수능에서는 위의 두 유형 중의 하나를 출제하구요. 그 외에도 변형된 형태가 있긴 한데 ... 기출을 풀면서 익혀두면 됩니다. y=x^2, y=x^(1/2), ... 등도 출제되곤 하니까요.
(2) 독본은 역대 평가원 기출을 가능한 세부적으로 유형화하여, 각 유형에 대해서
이론 - 필수유형(같이 풀고) - 연습문제(혼자 연습하기)
의 구성을 따르는 유형 기본서입니다. 각 유형은
문제풀이도구, 문제해결전략, 수능실전이론
을 모두 포함합니다.
특히 각 유형에 대하여 어떻게 푸는지, 즉, 설계를 어떻게 해야 하는지를 구체적으로 제시하였으며, 이를 연습문제를 통해서 여러분이 직접 따라해볼 수 있도록 책을 구성하였습니다. 즉, 모호함이 없는 책입니다.
독본에서는 이 글에서 설명한 애매한 주제들에 대한 문제를 모두 수록하였으며, 이에 대한 이론적인 배경을 자세하게 설명합니다.
감사합니다 ~~~ :)
이번에 국어 예비시행 본 이후 든 생각 : 올 해 못가면 ㅈ된다
올해 꼭 원하는 대학 입학하시길 기원합니다 ~~~~ :)수학 노베급이라 기하를 잘하는지 미적을 잘하는지 모르면요?
머릿 속에서 입체도형을 그려서 회전시킬 수 있고, 각 회전에 대해서 보이는 곳과 보이지 않는 곳을 명확하게 판단할 수 있다면 공간지각력을 갖고 있을 확률이 높습니다. (즉, 머릿 속에서 입체도형을 돌려가면서 놀 수 있어야 합니다.) 대부분의 사람들이 이게 되는거 아닌가 ... 하고 생각할 수 있지만, 수학 강사 중에서도 공간지각력이 거의 없는 분들도 있습니다.
미적분은 사실 근사적인 계산을 직관적으로 받아드리지 못하는 경우가 있긴 한데 ... 어느정도 노-력으로 커버 가능한 과목이긴 합니다. 공부량이 세 선택과목 중에서는 가장 많긴 한데. 이런 점들을 고려해서 출제되긴 할 겁니다.
확통은 수학(고1)의 경우의 수가 어렵지 않다면, 평소에 케이스 구분하는 것이 습관화 되었다면, 어려운 과목은 아닙니다. 다만 케이스 구분이 싫고, 뭔가 세는것에 거부감이 있다면 ... 조금 힘들 수도 있겠지요.
위의 기준은 절대적인 것은 아니고. 경험적인 것이구요. 고등학교 수학 교과서를 조금씩 공부해서 잘 맞는 과목을 찾는게 현실적이지 않은가 ... 하는 생각을 하게 됩니다. :)
이동훈 선생님 예전 다호라에서부터 성실하시고 존경합니다 그러나 개수세기의 경우 학생들입장에서 보면 너무 어려운 문제에 매달려 하루종일 그것만 하는 경우가 많습니다 계차수열 군수열의 경우 로피탈 쓰면 유리한 문제가 있듯이 그 정도아닌가 싶습니다 배각 반각 공식도 유리한 경우가 있듯이 개수세기가 킬러로 나올 가능성은 거의 없다고 봅니다 차라리 6월 9월에 나오지 않는 이상 개수세기 쉬운거만 해라 정도의 가이드가 현실적이지 않나싶습니다 작년 정승제 개수세기 고난도만 한 20문제 집어넣어서 결국 이 선생믿고 따른 애들 폭망했습니다 안해도 되는 공부를 너무 많이 했습니다 부등식의 영역은 없어진 것이 아니라 경제수학에 나오는 부분입니다 타 과목을 수12 미적분에 낼 수는 없다고 저는 생각합니다
좋은 의견 감사드립니다.
(1) 개수세기 : 개수세기 문제는 부등식의 영역과 결합된 문제가 있고, 아닌 문제가 있습니다. 전자가 출제되지 않는다고 해도, 후자는 충분히 출제가능합니다. 출제가능성이 조금이라도 있다면, 공부하는 것이 맞습니다. 오히려 개수세기 연습을 하지 말라고 하면, 그것이야 말로 잘못된 것이 아닌가 합니다. 평가원 기출에 엄연히 존재하는 문제를 풀지 말라고 하는 것이니까요. 그리고 정승제 선생님의 예를 여기에 끼워넣을 이유는 없습니다. 솔직히 이런 부분들은 매우 불쾌합니다. 왜 쌩뚱맞은 연결을 하는 것인가요 ?
(2) 계차수열, 군수열 문제를 로피탈, 배각 공식을 쓰면 유리한 문제와 같은 선상에서 볼 수는 없습니다. 위의 어느 학생의 댓글에서도 설명한 것처럼 계차수열 문제 중에서 출제가능한 문제만이 출제되고 있으며, 군수열의 경우에도 몇 가지 출제되는 유형들이 분명 있습니다. (군수열이라는 것은 수열을 여러 덩이로 묶어서 생각하는 것이라, 어떤 이론으로 보기도 힘듭니다.) 즉, 모든 계차수열, 군수열 기출을 학습에서 배제하면 안된다는 말입니다.
(3) 부등식의 영역의 경우 이미 EBS 특강과 3월 모평에서 개수세기와 연관하여 출제된 바가 있습니다.(물론 y<=f(x)와 같은 표현은 없이, 경계의 내부 정도로 표현되고 있지요.) 수능의 경우 EBS 교재를 직접적으로 반영하므로, 개수세기+부등식의영역이(<-물론 표현을 한글로 바꾸어서) 출제되지 말라는 보장은 어디에도 없습니다.
(4) 사실 킬러로 출제된 2022 예시문항 공통 22번의 경우 - 빠른 풀이가 존재하긴 하나 - 개수세기 문제에 가깝다고 볼 수 있습니다. 이 문제만 놓고 봐도 ... 단번에 풀리는 빠른 풀이가 없도록 하는 개수세기 문제의 출제 가능성을 배제할 수 없다고 생각합니다.
사실 이런 주제들은 타협점을 찾기 힘들고, 찾을 이유도 없다고 생각합니다. 미래를 예측하는 것은 어려운 일이니까요. 올해 수능 출제자들도 올해 수능에 어떤 문제가 출제될 지 지금 시점에서 알고 있지 않을 것입니다. (위에서 말한 것처럼 2022 수능 예측이 아니라, 하나의 시나리오 입니다. 즉, 결론은 수능에 대한 예측은 의미없다 입니다.)
그리고 다호라와 관련된 커리어(모든 작업물, 활동, ... 등)은 제 스스로가 인정하고 있지 않습니다.
예 고맙습니다 정승제 선생님 이야기는 제가 잘못한 거 같습니다 다른 이야기 다 수긍할 만합니다 수험생 중 일부라도 제가 말하는 본지가 전달되었으면 합니다 군수열 계차수열의 위 문제는 군수열 계차수열의 개념이 하나도 없는 학생도 적당한 시간내에 훌륭히 푸는 것을 보았습니다 특별히 공부를 잘하는 학생도 아니었습니다 개수세기는 너무 어려운 킬러푸는데 시간 낭비하지 말자는 거고 예시문항 22번은 과연 개수세기 문제인지는 의문입니다 이비에스는 과거 같은 것이 있는 원순열도 문제에 넣은 바 있습니다 여러모로 감사하게 생각합니다 저는 시간이 부족한 학생들의 현실적인 문제정도를 생각했다는 정도로 받아들여주시면 고맙겠습니다 위 기하선택 기준은 나름 큰 도움이 되었습니다^^
현행 교육과정에서 출제되는 계차수열, 군수열 문제는 특별한 이론적 바탕이 없어도 풀이에 지장이 없습니다. 다만 이 두 주제에 해당하는 평가원 기출문제를 아예 풀지 않아도 좋다. 라고 말하는 분들이 있어서, 이에 대한 경계의 차원에서 언급한 것입니다. (위의 댓글에서도 이 두 주제에 대한 이론까지는 알 필요는 없다고 설명하였습니다.)
수험생의 수준에 따라서 학습방향은 달라질 것으로 생각합니다. 개인적으로도 1등급을 목표로 하는 수험생이 아니라면 최고난문 2개 정도는 버리라고 조언하는 편입니다. 그런 의미에서 최상위권의 학생이 아니라면 개수세기는 학습에서 우선순위가 될 수 없겠지요.
예시문항 공통 22번은 순서쌍 (p, q)의 개수를 구하는 문제이므로 개수세기로 분류하는 것이 타당합니다. 물론 빠른 풀이가 있어서 힘이 들어가는 개수세기 문제는 아니긴 합니다.
같은 것이 있는 원순열 문제를 개수세기+부등식의 영역(<-표현을 한글로 바꾸어서)과 같은 선상에서 놓고 보아야 할지는 의문입니다.
목표 등급에 따라서 학습 방향은 달라질 것으로 생각합니다. 이를 감안하면 제 글과 도전자허리케인 님의 글 모두 누군가에게는 도움이 될 것으로 생각합니다. 감사합니다.