수학!!!!!
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Q) 세 실수 a,b,c에 대하여 a+b+c=0일 때, 이차함수 y=ax^2+2bx+c의 그래프와 x축이 서로 다른 두 점에서 만나는 것을 보이시오.
해설지에는 이렇게 나와있습니다, 저는 해설지처럼 풀지 않아서... 제 풀이가 타당한지 여쭤보려고요!!
제 풀이)ac=(b+c)(a+b)=ab+bc+ca+b^2이므로 b^2-ac=-(ab+bc+ca)
즉, '-(ab+bc+ca)>0'임을 증명하면 된다.
'(ab+bc+ca)<0'이 성립해야 한다. (a+b+c)^2=0=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca), 그런데 'a^2+b^2+c^2'는 무조건 양수이므로(a는 0이 아님) '2(ab+bc+ca)'가 음수여야한다. 따라서 (ab+bc+ca)<0이 자연스레 증명된다.
이렇게 봐도 되는거죠??
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댓글로 알려주시면 정말 감사하겠습니다네 맞아요
감사합니다