Xonc [903669] · MS 2019 · 쪽지

2020-06-02 22:19:07
조회수 270

수학!!!!!

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Q) 세 실수 a,b,c에 대하여 a+b+c=0일 때, 이차함수 y=ax^2+2bx+c의 그래프와 x축이 서로 다른 두 점에서 만나는 것을 보이시오.


해설지에는 이렇게 나와있습니다, 저는 해설지처럼 풀지 않아서... 제 풀이가 타당한지 여쭤보려고요!!


제 풀이)ac=(b+c)(a+b)=ab+bc+ca+b^2이므로 b^2-ac=-(ab+bc+ca)

즉, '-(ab+bc+ca)>0'임을 증명하면 된다.


'(ab+bc+ca)<0'이 성립해야 한다. (a+b+c)^2=0=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca), 그런데 'a^2+b^2+c^2'는 무조건 양수이므로(a는 0이 아님) '2(ab+bc+ca)'가 음수여야한다. 따라서 (ab+bc+ca)<0이 자연스레 증명된다.



이렇게 봐도 되는거죠??

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