흥미로운 이 작품의 지은이 [799225] · MS 2018 (수정됨) · 쪽지

2020-05-28 23:41:24
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아까 글 설명

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이거 올리고 다시 과제하러감


점 (x, y)를 x축으로 1만큼 평행이동한 것은 (x+1, y)인데

왜 f(x, y)=0이 나타내는 도형을 x축으로 1만큼 평행이동한 것의 방정식은 f(x-1, y)=0인가?


A.

도형의 이동은 점의 이동의 모임으로 생각한다.

f(x, y)=0 위의 임의의 점 P(x, y)가 주어진 이동에 의해 P'(x', y')로 이동한다고 하자.

이때 x'=x+1, y'=y이므로 x=x'-1, y=y'

이를 f(x, y)=0에 대입하면 f(x'-1, y')=0

그런데 (x', y')는 어차피 점의 좌표이므로 새로운 (x, y)로 써도 무방하다.

따라서 새로운 도형의 방정식은 f(x-1, y)=0


f(x, y)=0이 나타내는 도형을 y=x대칭한 후 x축으로 1만큼 평행이동한 것의 방정식은

f(y-1, x)=0인가 f(y, x-1)=0인가?


A.

마찬가지 방법으로 f(x, y)=0 위의 임의의 점 P(x, y)가 주어진 이동에 의해 P'(x', y')로 이동한다고 하자.

이때 P를 y=x 대칭하면 (y, x), x축으로 1만큼 평행이동하면 (y+1, x)이므로

x'=y+1, y'=x 따라서 x=y', y=x'-1

이를 f(x, y)=0에 대입하면 f(y', x'-1)=0

그런데 (x', y')는 어차피 점의 좌표이므로 새로운 (x, y)로 써도 무방하다.

따라서 새로운 도형의 방정식은 f(y, x-1)=0


cf. 흔히 y=x 대칭은 x와 y 자리 바꾸기, x축으로 a만큼 평행이동은 x를 x-a로 바꾸기 라고 외우고 있다. 이걸 그대로 적용하면 f(x, y)=0 -> f(y, x)=0 -> f(y, x-1)=0으로 올바른 결과가 나온다.

그런데 왜 학생들은 헷갈릴까? 그건 f(ㄱ, ㄴ)=0 에서 ㄱ이 x고 ㄴ이 y라고 착각하기 때문이다. 외울 거면 똑바로 외우자.


도형의 방정식을 공부한 학생들 중 이걸 제대로 설명할 수 있는 사람은 진짜 아무리 많이 잡아도 30%도 안 될거라 생각합니다. (고2때 수학선생님이 이걸 물어봤었는데 반에서 저 혼자 답했던걸로 기억합니다) 고1~2인데 이 부분이 헷갈린다면 교과서든 개념서든 해당 부분을 펴서 반드시 복습해주세요. 교과서에 해당 설명 그대로 있습니다. 

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