uway 수리나 20번문제 해설이 이해가 안되요

Question

삼차함수 f(x)는 모든 실수 x에 대햐여 f(-x)=-f(x)를 만족시킨다.

곡선 y=f(x)위의 점 A(a,f(a))에서의 접선의 방정식을 y=g(x)라 하고,

y=f(x)와 직선 y=g(x)의 교점중 A가 아닌점을 B(b,f(b))라 할 때, 옳은것만 <보기)에서 고르시오

ㄱ. b=-2a
ㄴ. f'(a) < f'(b)
ㄷ. 함수 f(x)-g(x)는 x=-a에서 극값을 갖는다.

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이문제인데 해설에서 원점대칭인 f(x)를 y=mx^3+nx라고 뒀더라구요 그런데

저렇게 둬도 되요? x^3 이랑 x가 원점대칭이여서 저렇게 해논것같은데 그러면 저식에서 x^2과 상수항이 있어도 원점대칭일순 없나요?

수능은4개월 · Accepted Answer

네. f(x)=mx^3+nx 이라고 두면 f(-x)=-mx^3-nx 가 되어서 f(-x)=-f(x) 가 성립하지만 2차항이 존재하면 -x를 대입했을때 부호가 안바뀌어서 대칭이 되지 않는 것입니다. 상수항도 당연히 -x 대입해봐야 부호가 바뀔리가 없으므로 상수항도 있으면 안되는거죠.

수능은4개월 · Answer

이문제 근데 답이 ㄱ ㄷ인가요?

uway 수리나 20번문제 해설이 이해가 안되요

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