미분계수의 정의 기본중 기본질문

Question

이런 기본적인 내용을 질문해서 좀 창피하지만 그래도 올립니다.함수f(x)가 x=a에서 미분계수의 정의가 성립될려면 함수 f(x)의 조건이 무엇인가요?문제를 보니깐 아무 조건도 안달려있던데 미분계수의 정의니깐 하고 문제를 풀더라고요.혼란스러워 질문납깁니다.

sos440 · Accepted Answer

임의의 함수에 적용할 수 있는 '미분계수의 존재성 판별법'같은 것은 따로 없습니다. 그만큼 미분가능성 자체가 생각보다 좀 섬세합니다. 하지만 몇몇 필요조건 및 충분조건을 제시할 수는 있겠지요.

1. 미분가능하면 연속입니다. 따라서 연속이 아닌 지점에서는 미분계수도 존재할 수 없습니다.

2. 다항함수는 항상 미분 가능합니다.

3. 미분가능하다는 것은, 그 점 주변을 돋보기나 현미경으로 관찰해보면 함수의 그래프가 사실상 직선처럼 펴진다는 것을 의미합니다. 이때 미분계수가 그 직선의 기울기가 되지요. 따라서 그래프가 아무리 확대해도 직선처럼 펴질 것 같지 않으면, 미분 불가능하다고 과감하게 추측해도 좋습니다. 예를 들어 그래프가 꺾여있다거나, 계단처럼 층이 져 있는 경우 말이지요.

여인의향기 · Answer

1. x=a에서 f(x)가 연속일 것

 2. f(a)가 꺾인 점이 아닐 것(추상적으로 말하자면 '부드럽게 이어져있을 것')

언어가배신 · Answer

부드럽게 이어져있다고 해서  미분가능하다고 할수는 없습니다

언어가배신 · Answer

실례로f는 음아닌 실수에세 루트엑스   음의 실수에서  루트 마이너스 엑스는 분명하게 연속이고부드럽지만 원점에서 기울기가  하늘을 뚫지요

미분계수의 정의 기본중 기본질문

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