무브

오르비

아톰

내 태그

내 태그 설정

입시
학습
생활
클럽
직업·취업
Epioptimus
Centurion

총통무지하게 [954278] · MS 2020 · 쪽지

2020-04-17 21:35:55
조회수 591

재업) 181121 compact

게시글 주소: https://orbi.kr/00029468231

집합론 풀이 감상하시죠



우선 직선은 [1, infinity] 전체 구간에서 잘 정의되어 있으며, 연속입니다. 고로, 조건을 만족하는 직선들은 점들 중 e에 대해서도 특정 값을 가질 것인데, 그 값에 관계없이 직선의 기울기가 최소가 되려면 우선 (1,0)을 지나야 합니다.


g(1)의 값이 최대가 될 때 g(e)의 값에 관계없이, 우선은 g(x)의 기울기가 최소가 되기 때문입니다.


이때, g(x)=m(x-1) 이 됩니다.



m(x-1)>=ln(x)-t 가 되는데,


(ln(x)-t)/(x-1)=k(x) 라 하면


을 만족하는 m은 k(x)의 최댓값이 될 것입니다.


이때 주의할 것이, k(x)는 x>=e인 모든 실수 x와 양수 t의 범위에서만 정의된 함수라는 것입니다.


k’(x)를 계산해 보면, 1-(1/x)-ln(x)+t=0 인 경우에 극값을 가지는데, x>=e 일때만 조건을 만족함을 알 수 있습니다.


1-(1/x)-ln(x)+t의 그래프를 그려 보면, t<=1/e 일 때 k(x)는 해당 구간에서 순감소함수가 되므로 최댓값은 k(e)=(1-t)/(e-1)=h(t) 가 됩니다.(t=<1/e)


이가 아닐 경우에는 당연히 1-(1/x)-ln(x)+t=0 인 경우가 조건을 만족하고, 이때 h’(t)=-1/(x-1) 임을 계산을 통해 확인이 가능합니다.




이전에 그래프를 그려서 풀었다면, “이렇게 정의된 함수는 언제든지 구간별로 바뀔 수 있다”,

“그래프 그릴 때 잘 그려 보자“, 정도의 행동영역을 뽑아내는 것이 다일 것입니다.

제가 이정도밖에 못 뽑아 냈는데, 더 뽑아내셨다면... 멀리서나마 사죄드립니다.


하지만, 이렇게 함수의 구간을 중심적으로 해석하여 존재성을 중심으로 문제를 푼다면, 


”구간 내에서 함수가 잘 정의되어 있는가“


라는 기본적인 아이디어만 가지고도 이렇게 문제를 푸는 것이 가능해집니다.


이렇게 저는, 다양한 문제를 접하고, 시간을 초과하고, 힘들 때마다 그 문제의 다양한 풀이를 생각하며 그로부터 생각할 수 있는 함수론의 가장 본질적인 것들에게서 아이디어를 얻을 방법을 생각했고, 그를 통해 


구체적인 행동영역이 아닌, 추상적인 ”지론“ 으로부터 거의 모든 새로운 발상들을 해 낼 방법을 찾게 되었습니다.


다음에는 제 자작문제와 사용이 허락된 사설 문제를 통해서 


이것의 힘과 구체적인 제 지론이 무엇인지를 알아보도록 하겠습니다.


읽어 주셔서 감사합니다.

0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

총통무지하게 [954278]

쪽지 보내기

글쓰기
오르비 1382351번째 회원 가입
ddna
1,422,072 건의 게시물이
블록체인에 디지털 공증되었습니다.
901,751
497,321
22,267
574
159

댓글이 많은 글

2026 수능D - 260

오르비 플레이
오르비 RARE
오르비 과외시장
Move
our corporate site
Orbi Class
on-line classes
Atom
educational books & resources
Gae9
humor and fun

© 2000-2025 Move Inc.

orbisoptimus (v17-704e1f)