적통 표본에 대해서 궁금한거요!!제발 답변좀ㅜㅜ

Question

적통 표본에 대해서 너무 헷갈리는 개념이 있어서 질문드려요

'크기가 n인 표본 X1,X2,X3. ... Xn 을 임의추출한다'는 말에서 
X1, X2....는 모집합에서 추출된 한 표본에서, n개의 원소 하나하나와 대응하는거 맞죠?

그런데 정석  신뢰도에 대한 설명을 보면
' 크가 n인 임의표본 X1, X2..... 의 각각의 표본펑균을 X1바, X2바...... 라고하였을때 ' 라는 설명이 있는데 여기서
X1, X2.....는 한표본 내에 원소하나하나가 아니라
표본하나하나를 의미하는게 맞나요?


제가 생각한것처럼 X1, X2..... 문자가 각각 다른것을 의미하는게맞나요?ㅜㅜ 헷갈리네요 누가 답변좀해주세요ㅜㅜ

eli♥ · Accepted Answer

위 아래 모두 X1, X2, ... 이게 동일한 것을 가리켜요.

즉, X1, X2, ...는 모두 크기가 n인(원소로 n개의 표본을 가지고 있는) 표본 집단을 가리켜요. 원소 하나하나가 아니라

X1에도 표본이 n개 있는거고, X2에도 표본이 n개 있는거고, ... 각각이 하나의 원소가 아니라 집단임.

주의할 점은 임의추출이기 때문에 X1, X2, ... 의 원소들 사이에 겹치는 게 있을 수도 있다는거죠.

말그대로 겹치는 건 배제하면서 추출한게 아니라 완전 무작위적으로 임의추출한거니까요.

X1바, X2바 등은 그 표본집단들의 평균을 말하는 겁니다.

예를 들어, 님의 학교 전교생이 500명이라고 하고 전교생들의 키가 정규분포를 따른다고 했을 때,

여기서 크기가 30인 표본들 30개를 임의추출한다면

X1:학생1~학생30, X2:학생3~학생32, X3:학생101~학생130, ..., X30:학생26~학생55가 될 수 있겠죠.

그리고 X1바라는 것은 학생1~학생30의 키 평균이 되는 것이구요.

X30바는 학생26~학생55의 키 평균이 되겠죠.

여담으로 모집단이 정규분포이면 n>=30일 때 표본들은 정규분포를 따릅니다(표본들이 정규분포를 따른다는건 X1의 학생1~30의 키가 정규분포라는 게 아니라, X1바~X30바가 정규분포라는 겁니다).

저도 고딩 때 님처럼 생각하고 이해가 안 되어서 그냥 문제유형을 외우고 수능풀어서 맞췄던 기억이 있는데,

대학와서 통계학을 배우고 나니 이해가 됐네요.

도움이 되길 바랍니다.

적통 표본에 대해서 궁금한거요!!제발 답변좀ㅜㅜ

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