적통 개념 질문입니다...EBS수능특강기준
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ebs수능특강 적통에서
140p 1-(3) 2번공식
S2=n-1분의1{(X1-X_)2 +(X2-X_)2 +.......} Xn까지
여기서 n-1분의1이 앞에 왜붇는지 너무 궁금해요..
수학쌤도모른다네요...
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누구나가 그 책을 갖고 있을 것이라고 생각하시고 올리셨다면 좀 흠좀무군요 ( -_-)+
질문을 하실 때에는 그 제반상황을 같이 올려줌으로써, 답변하려는 사람들이 질문자의 문제상황을 잘 이해할 수 있도록 돕는 것이 매너가 아닌가 싶네요.
어쨋든… S² 은 소위 표본분산이라고 해서, 관측된 표본들로부터 원래 분포의 분산을 추정하는 데 사용되는 양입니다.
표본평균이 관측된 표본들로부터 원래 분포의 평균을 추정하는 데 사용되는 양이라는 것과 비교해보시면 이해가 빠를 것입니다.
그런데 S² 자체의 식을 보면, 모분포의 평균 - 즉 모평균 - 을 모르는 상태에서 표본평균을 기준으로 분산을 구하게 되는데, 이때 표본평균 자체도 분산을 갖고 있습니다.
더군다나 표본평균은 관측된 표본들의 값이 어느 한 쪽으로 쏠려 있으면 그 경향을 반영하게 됩니다.
그런데 분산이란 값은 본디 모평균에서 떨어진 정도를 대표하는 값입니다.
따라서 위의 관찰은, 모평균 대신 표본평균을 이용하는 표본분산의 식 S²을 고려했을 때, 만약 n-1 이 아니라 단순히 n으로 나누게 된다면 그 결과값은 실제 분산보다 작은 값을 추정하게 된다는 사실을 말해줍니다.
그러므로 우리는 이러한 차이를 보정해주어야 하는데, 약간의 계산을 통하여 이 보정이 정확하게 [n 대신 n-1로 나누는 것]임을 알 수 있습니다. 따라서 n-1 으로 나누는 것입니다.
네... 제가 그생각은 못했네요ㅎㅎ
어쨋든 감사합니다.
!!