행렬진위문제

Question

'A2B2=(AB)2 이면 AB=BA 또는 AB=O이다' 는 참인가요 거짓인가요

sos440 · Accepted Answer

거짓입니다. 참이어야 할 하등의 이유가 없기 때문에 우선 의심부터 해보고, 반례는 짱돌을 굴려서 생각해보는 거죠.

이때 반례를 너무 일반적인 경우에서 찾으려고 하기보다, 주어진 조건을 반박할 수 있는 특수한 조건을 첨가해보고 그 조건을 실현시킬 수 있는 예가 있는지 고민해보는 것도 좋은 접근법입니다.

예를 들어 AB ≠ BA = O 이고 A² = O 인 예를 찾을 수 있다면 주어진 조건에 훌륭한 반례가 될 것입니다. 그리고 실제로

A = {{1, 1}, {1, 1}}
B = {{1, -1}, {1, -1}}

로 두면 A²B² = O 이고 (AB)² = O 이며 BA = O 이지만 AB ≠ O 임을 확인할 수 있습니다.

Hack · Answer

참이어야 할 하등의 이유가 없기 떄문에 틀렸다 는 논리는 앵간하면 통하고, 제가 알기론 평가원 문제는 다 그렇게 출제된거로 알고 있습니다만

진위판정은 반례로 푸는게 제 맛

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