라이프니츠 미분법
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기출 파급 미적분-라이프니츠 미분법 by 파급효과.pdf
자료 받아갈때 팔로우, 좋아요 한번만 박아주면 안되냐?
진짜 은근 힘이 많이 된다.
라이프니츠 미분법이 궁금한 수험생들을
을 위해 준비했다. 문과는 굳이 알 필요 없다.
자료 받아가기전 아예 쌩노베는 아래 내용도
먼저 보고 가면 좋다.
요즘 많이 언급되어서 이게 뭔지 궁금한 옯붕이들이 많을거다.
일단 결론부터 말하면 알면 '진짜' 편하다. 교육과정 내이기도 하고 말이다.
올해 막 급부상했지만 난 작년부터 밀고 있었다.
일단 라이프니츠 미분법이 뭘까?
우리가 주로 쓰는 미분 표현은 뉴턴 아재가 만든 
표현이다.
널리 퍼졌고 딱 따옴표 하나만 달아주면 되서 쓰기 너무 편하다.
변수가 딱 2개정도 있을 때 너무 편하다. (x,y 나 t, y 등등)
변수가 3개 이상으로 늘어난다면?
라이프니츠 미분법이 압도적으로 편하고 실용적이다.
dy/dx 이게 라이프니츠식 미분 표현이다.
'y를 x에 대해 미분한다.'를 담고 있는 표현이다.
'y를 t에 대해 미분한다.'는 어떻게 표현할까?
이런식으로 쓰면 된다. 이게 보기엔 쉬운데 직접 종이에다 써봐라.
아직 익숙치 않아 헷갈릴 거다.
3~4번 정도 써보면서 내용 음미를 하면 익숙해질거다.
뭐 사실 새로운 내용은 아니다. 교과서에 본적이 있을 것이다.
다만, 뭔가 표현이 뉴턴식보다 거추장스러워 안쓰는 학생들이
많은 것 뿐이다.
본격적으로 라이프니츠 미분법의 장점을 소개하겠다.
이런 식으로 변수가 3개 이상 나올 때
를 구해야 한다면.....
당장 y를 x에 대해 미분하기 힘드므로
와 같이 t를 거쳐 미분할 수 있다.
보다시피 합성함수 미분이나 매개변수 미분에서
‘라이프니츠 미분꼴은 분수처럼 취급 가능하다.'
만 알고 있자. (더 자세한 내용은 대학과정인 Chain Rule에서 학습 가능하다.)
이럴 때, 
이걸 구하라고 시키면 마음이 무척 불편하다.
왜냐? 일단, f(t)가 t가 아닌 세타로 표현되어 있고
t=tan세타 가 주어졌으니
f(t)를 t에 관한 식으로 바꾸려해도 역삼각함수가 나와 힘들다.
이럴 땐, 어떻게 할까? 라이프니츠 미분법을 이용하면 쉽다.
f(t)는 당장 t에 대해 미분하기 힘드니 세타를 끌고 오자.
이럴려면 형태를 아래와 같이 바꿔주면 된다.
쉽지 않은가?
이고
이다.
우린 근데 d세타/dt가 필요한거니 분수처럼 다루어 뒤집어 주면....
이다.
대학수학에서는 '뉴턴식 미분 표현'보다 '라이프니츠 미분 표현'을
더 많이 쓰게 된다.
근데 15학년도 6평 21번, 18학년도 수능 21번, 20학년도 6평 21번,
20학년도 수능 30번 등에도 나오고 더 나아가서는 19년 7월 21번에도 나오는 거 보면
고등수학에서도 잘 다룰 줄 아는게 편하다.
(위 문제들과 문제 해설은 자료 안에 있다.)
이과는 이걸 보고
'어? 합성함수 미분으로 대체 가능할 수 있지 않을까?'
라는 반응을 보일 수 있다.
맞는 얘기다. 다만, 라이프니츠 미분법을 알면
미분이 더 편해지고 시야가 넓어진다. 필요할 때 애용하자.
다른 내용도 더 궁금하다면 기출의 파급효과에도 관심을 가져보자.
기출 파급 확통은 이미 나왔고
수2: 4월 중순, 미적분: 4월 말, 수1: 6평 전후로
나올 듯 하다.
수2, 미적분 원본은 모두 작성했고
이제, 검토와 일러, 그리고 오르비북스 편집만 남았다.
수1 내용도 어렵지 않고 킬러로 출제될 요소도 적으니
살짝 늦더라도 넘 걱정마라.
팔로우, 좋아요는 언제나 감사하다.
2020 칼럼 모음
왜 라디안을 쓸까? (노베용): https://orbi.kr/00028479675/
삼각함수 값 실수없이 구하기(노베용): https://orbi.kr/00028924522/
사인법칙, 코사인법칙 활용: https://orbi.kr/00028624520/
기출 파급 미적 chapter 3 그래프 그리기: https://orbi.kr/00028230748/
기출 파급 확통 chapter 5 전체: https://orbi.kr/00028507131/
기출 파급 확통 chapter 2 전체: https://orbi.kr/00028063419/
기출 파급 확통 출고!: https://atom.ac/books/7241
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숫자는 클수록 좋은 거 아님?
미적분 꼭 사야겠네요열심히 하겠습니다
항상 좋은 칼럼 고맙습니당
감사합니다~
오 최근에 되게 궁금해했던 내용이었는데...! 고마워요
나형도 알면 좋을까요??
나형은 필요 없습니다
넵
파급! 파급! 파급!
우아 !!!! 감사합니당특히 편미분을 할때 라이프니츠 미분법이 필요하더라구요
파급추
그래서 라이프니츠미분법에서 파생된게음함수미분법이라는거죠?
yes yes 뭐 근데 누가 먼저냐 보다 둘다 잘 쓸 줄 아는게 중요
작년 수능 30번도 라이프니츠로 사용하면 그냥 계산만 꾸덕꾸덕해나가면 그냥 풀리는 문제였죠..ㅜ
파급은.. 그냥 빛!결국엔 미분을 표현하는방법을 dy dx로 하는게 라이프니츠?미분법 이라는건가요
넵. 근데 활용은 더욱 범위가 넓습니다
ㅇㅎ 다들 라이프니치 라이프니치 하시길래..그냥 교과서에 있는 내용이네요
아니 장난치나;;
분량이 말도 안되잖수
원리는알고있을텐데 왜 풀이를 못따라가겠죠 ㅜㅠ...시간날때이해해보겠습니다 ㅜㅠ
그 당연히 한번에 clear하려면 힘들고 차근차근 하시면 됩니다 ㅎㅎ 넘 걱정마세요
형 22수능 기하볼까 생각중인데 기벡할때도 그랫지만 센스가 좀 없는거 같은데 가능할까... 진짜 안보이는건 잘 안보여서 미적분은 하기실코 형 파급효과로 공부해볼까??
ㅇㅇ 나도 공간지각력 하위 5%라 기출 파급 기벡은 이런 사람들을 위해서 어떻게든 29번도 풀수 있는 능력을 갗추게 하는 책이었음. 작년 사례들도 잘 보여주고 있고
하반기에 나오는 기하보면 될까요? 아니면 기벡꺼 봐야할까요?? 진짜 공간지각력 낮은거 너무 슬퍼ㅠ
급하면 기벡으로
그렇지 않으면 하반기에 ㄱ
ㅋㅋ 미안하다 이거보여주려가 있네 ㅋㅋ
파급님 ㅋㅋㅋ 이미 알고있는 내용이지만 내용 재확인을 할수있어서 좋네요 ㅎㅎ 아까 답변 감사했구 파급책 사서 열심히 공부할게요 ㅎㅎ
감사합니다내신문제집에서는 밥먹듯이 나오던거라 익숙하네요ㅎㅅ
원래 저거 자주 썼는데 이전 교육과정에선 안배웠나요?
ㅎㅎ 다들 배웠답니다.
아뇨 배우긴 했죠. 많은 학생들이 안 썼을 뿐
오...제가 200630풀때 생각했던 내용을 딱 다뤄주시네요허걱.. 박았어요
헐 어제 라이프니츠 미분법 써야되는 문제 풀다가 안풀려서, 모아진거 한꺼번에 풀고 싶다고 생각햇엇는데 이렇게 등장하넹 감사합니다
16년도 4월이었나? 교육청 모의때 30번 저걸로 풀었는데 아직까지도 꾸준히 나오는 주제네요
흐엉 미적분이랑 수1 출간 예정일이 어떻게 돼용....?
수2: 4월 중순, 미적분: 4월 말, 수1: 6평 전후입니다
좋은 칼럼 너무너무 감사합니다!! 그런데 2페이지 중간에 g(x)=인테그랄f(x-t)dt=인테그랄f(a)da로 바꿀 때 dt=-da이니까 부호가 바뀌어야 하는 것 아닌가요?
확인한번 해보겠습니다 감사합니다
교재 있는 내옹이 맞습니다.
dt=-da는 맞는데 x-t=a로 두었으니 -(-)해서 +이 튀어나오죠
잠깐 헷깔리는데 그게 왜 튀어나오는거였죠?ㅠㅠ헷깔립니다
앗 그렇네요 오랜만에 하니 헷갈리네요 감사합니다~
근데 chain rule은 그냥 합성함수 미분법을 영어로 번역한거 아닌가요?
합성함수 미분법도 포함하고 있는 개념도 맞죠
라이프니츠 하면 충족이유율이랑 변신론이지
22수능 수1 수2 확통 할 문과도 알아야 좋은가요?
문과는 알 필요 없습니다
수2가 빡시게 나올까요 ㅠㅠ??
파급형 작년에 그 피디엪을 돈주고산 학생인데욯ㅎ
올해 형님꺼 미적2다시보려구하는데 과정상 들어온 수열극한이랑급수빼곤 작년과동일한가요??
몇몇 중요문제 추가된것과 유제 해설지가 추가된 것 빼고 동일합니다. 다만, 작년에 유제 풀이에 어려움을 겪었고 제본이 필요하다면 이번 4월에 나오는 교재 사시는게 더 저렴할 겁니다.
아 또한 삼각법칙( 사인 코사인 법칙 추가) 기출이 몇몇 있습니다.
작년에 기출 파급 이용해주셔서 감사합니다
앗 자세한 답글 감사합니다!!!! 작년에 마지막에넘 열심히봤어요!! 원하는곳엔못가서 다시하지만 너무좋았어서 다시풀려구요
문과는 드래그만 하고 갑니다
좋은 칼럼 추천! 원래 알고있었는데 한번 더 정리하니까
맘이 더 편하네요!
나형 수강생인데 재종학원에서 수2 개념에서 chain rule 을 배웠는데 이거 수2에서도 쓰일수 있지 않을까요???!?! 궁금하네요 !수2는 거의 다항함수만 나오고 변수 2개정도임 상황이라서 뭐 알아둘 순 있지만 실질적으로 쓰이긴 어려울거예요. 왜냐면 합성함수 미분을 안배우니까료
안녕하세요. 수학 주제 탐구로 라이프니츠 미분법을 하고자 하는 고2입니다. 파급님의 게시물을 보다가 처음 보는 기호들이 나와 이해가 잘 가지 않아요...ㅠ.ㅠ 아직 미적분 안 들어간 고2가 하기엔 많이 어려운 내용인가요?
저 작대기의 의미는 사실 []를 축약해서 쓴 것입니다.
수2 까진 다변수 함수를 다루지 않기에 좀 힘들 순 있습니다
합성함수 미분법, 매개변수 미분법, 음함수 미분법 모두 본질적으로 같은 미분법이라는 생각을 하며 설명해왔었는데 이를 폰 혹은 웹에서 보기 편하게 정리해놓은 칼럼이 있었다는 걸 이제서야 발견했네요! 저도 미적분에서 음함수 미분법을 배운 이후로 f'(x)도 df/dx 로 표기하는 등의 과정을 거쳐 음함수 미분법 문제가 나오면 (2206에 29와 30 같은 문제들일테죠, 그래서 이때 웃으면서 풀었습니다 ㅋㅋㅋ) 편하게 풀어냈던 기억이 있어요. '라이프니츠 미분법'이라는 이름에 압도되거나 음함수 미분법의 이해에 어려움을 겪는 분들을 만날 때 공유해드릴 좋은 자료를 발견한 것 같아 기분이 좋습니다, 좋은 자료 공유해주셔서 감사합니다!
감사합니다 ㅎㅎ