역함수 관련 질문 다시 올려요

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위 문제를 해설지에 나온 과정과 똑같이 풀어서 맞추긴 했는데요.

저도 모르게 무의식적으로 A와 B점이 y=x 대칭이라는걸 알아버렸는데,

수학적으로 왜 A,B점이 y=x 대칭이 되는거죠?

일반적으로 y=x에 수직인 직선과 역함수 관계에 있는 두 함수 f(x),g(x)가 각각 만나는

두점은 서로 y=x 관계가 성립하는건가요?

증명하려다가 30분 날리다가 질문드립니다...친구에게 물어봐도 모른다네요 ㅡㅡ;;

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응용통계13 [408083]

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상경돌이 · 347772 · 12/05/27 00:43 · MS 2017

A를 지나는 기울기가 -1인 직선과 만나는 점이니까요

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응용통계13 · 408083 · 12/05/27 00:44

그니까 문제를 풀때 역함수 관계에 있는걸 파악했고 선분AB의 기울기가 -1 이라서 y=x와 수직관계인것도 파악했는데,
왜 y=x 대칭인거죠.....?? ㅠㅠㅠㅠ 뭔가를 캐치를 못하고 있는거 같은게 그게 뭔지 모르겠음요

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Ujini · 310056 · 12/05/27 00:50 · MS 2009

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상경돌이 · 347772 · 12/05/27 00:51 · MS 2017

y=x랑 대칭해서 대응하는점은 y=x와 수직인 기울기가 -1인 직선과 그 점에 대응하는 점이어야 하는데요.

굳이 수식으로 증명한다기보다 직관으로 생각해도 당연한 사실 아닐까여..

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응용통계13 · 408083 · 12/05/27 01:01

음...직관이라....단순하게 생각해보면 당연한거 같기도 하네요...ㅠㅠ 감사합니당

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상경돌이 · 347772 · 12/05/27 01:04 · MS 2017

굳이 수식으로 증명하고자 한다면 f(a) = b f인버스(b) = a라는 사실과
두 점의 중점이 y=x를 지나므로
x좌표와 y좌표가 같다는 성질을 이용하시면 될 거 같아요

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공기 · 375124 · 12/05/27 01:11

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명문대가자! · 377074 · 12/05/28 11:06 · MS 2011

저도 저거 얼마전에 수리의비밀 풀다가 그냥 직관적으로 풀었는데..

저는 저거 직각 삼각형 그리고 ( 선분 AB 랑 CD 에 평행한 한변으로하는) 직각삼각형을 y=x가 밑변 수직 이등분하니깐 1:1:루트2 이런식으로 합동이여서 결국 y=x 랑 선분 AB 가 만나는점이 선분 AB를 이등분하는 수직이등분 점이니 그 점을 기준으로 대칭이라 생각했어요 .

말이 이상하네요 ㅋㅋ

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