수리고수님들은 어떻게 푸시나요??

만족하는 수열을 하나 잡아서 푸는게 옳은 풀이인지는 모르겠어요. 수리를 대학수준까지 안배워서 이런식으로 풀었을때
님이 잡은건 주어진 조건을 만족하면서 반례가 존재하는 수열이 있을지 모르겠네요.

일단 저는 이런 문제를 풀때 수열의 기본성질을 많이 이용해서 푸는 편이에요. 위 문제에서 보면 ㄷ 같은 경우는 무한수열의
성질을 알면 당연히 맞다는게 나올테구요.

ㄱ,ㄴ 같은 경우에는 수열의 성질로 풀지는 못할거 같고...저 같은 경우에는 S 2n 과 S 2n+1 을 항을 한 3개~4개 정도를 나열
해보았어요. 그랬더니 ㄱ은 주어진 An 감소하는 수열이므로 당연히 맞다는 결론이 나오구요.

ㄴ 같은 경우에는 나열해보면 마찬가지로 S 2n은 성립하지만 S 2n+1 은 성립하지 않는다는걸 알 수 있네요.

일단 문제 자체로보면 수능문제로서는 좋지 않군요.
(대학과정에 나오는 교대급수에 대한 성질을 알고 있는 학생은 그냥 풀 수 있으므로.)

그리고 문제에서도 이런 경우는 "항상" 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 으로 물어봐야 정상입니다.

문제 평은 이만하고...

질문하신 것과 같이 특정한 하나의 예를 가지고 참/거짓을 판별한 경우에는
거짓으로 나왔다면 거짓이 맞지만, 참이 나온 경우에는 아직 참이라는 확답을 내릴 수 없습니다.
물론 하나의 예를 가지고 적용해 보는 것은 문제풀이의 흐름이나 단서를 찾는 데에는 도움을 줄 수 있습니다.

ㄱ 의 경우는 S_2n = a_1 - ( a_2 - a_3 ) - ( a_4 - a_5 ) - ...... - ( a_{2n-2} - a_{2n-1} ) - a_2n < a_1 으로 참임을 알 수 있고,
ㄷ 의 경우는 S_{2n+1} - S_{2n} = a_{2n+1} 의 양변에 n의 극한을 취함으로써 beta - alpha = 0 을 이끌어 낼 수 있습니다.

일단 문제 자체로보면 수능문제로서는 좋지 않군요.
(대학과정에 나오는 교대급수에 대한 성질을 알고 있는 학생은 그냥 풀 수 있으므로.)

그리고 문제에서도 이런 경우는 "항상" 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 으로 물어봐야 정상입니다.

문제 평은 이만하고...

질문하신 것과 같이 특정한 하나의 예를 가지고 참/거짓을 판별한 경우에는
거짓으로 나왔다면 거짓이 맞지만, 참이 나온 경우에는 아직 참이라는 확답을 내릴 수 없습니다.
물론 하나의 예를 가지고 적용해 보는 것은 문제풀이의 흐름이나 단서를 찾는 데에는 도움을 줄 수 있습니다.

ㄱ 의 경우는 S_2n = a_1 - ( a_2 - a_3 ) - ( a_4 - a_5 ) - ...... - ( a_{2n-2} - a_{2n-1} ) - a_2n < a_1 으로 참임을 알 수 있고,
ㄷ 의 경우는 S_{2n+1} - S_{2n} = a_{2n+1} 의 양변에 n의 극한을 취함으로써 beta - alpha = 0 을 이끌어 낼 수 있습니다.

작년 3월 종로모의고사 문제인데 1컷이 93인데 이상한 쓰레기 문제들이 너무 많은것같아요 T.T

고수는 아닌데 저는 그냥 보통 일반적인 경우로 풉니다. 물론 그러다가 생각 안나서 털리는경우도 있지만요;; 하나 잡아서 풀면 좀 찝찝하고 문제 덜푼 느낌이 나서;;

실전에선 딱 봐서 풀이가 안떠오르면 조건 만족하는거 잡아서 답을 내고 나서, 시간이 나면 다시 생각해보는것도 괜찮은 방법이라고 생각합니다.

실제로 그래도 상관없는 문제들도 많구요. 물론 연습할때는 일반화로 연습하는게 좋을 것 같습니다.

다들 정말 감사드립니다^^

저는 일반화가 더 편하고 빠르던데요ㅎㅎ 툭수한경우로 풀면 그게맞나? 싶어서 다른거도 확인햐보고 싶어서 꼭 해보고넘어가게되고 그러다 실수나와서 꼬이면 시간먹히고 멘탈gg치고.. 그래서 전 옛날부터 일반화식으로만 풀어요ㅋㅋ 숙달되시면 이 편이 더 깔끔하실꺼에요 변수도작고... 일반화해서 결론구하고나면 항상 보기상황이 만족하지않는선지도 실제 일반식이랑 쪼끔다른형태로 내놓는 경우가 많아서 출제자가 뭘 노리고 냈구나.. 깨닫고 속시원하게넘어길때가 많음ㅋㅋ