수학 질문하나 해도 괜찮을까요?? ㅜㅜ 미적분

Question

예를 들어 (2x+3)2 (x+4) 이걸 미분할때 굳이 전개 안해서 곱의미분법칙써서 하면은 답이 다르게 나오잖아요  x앞의 계수가 1일때만 전개없이 미분가능한건가요?? 앞에 계수가 있을때는 앞의 계수를 괄호밖으로 빼내서하면 되긴되던데 왜 앞에 계수가 있으면 제대로 미분이 안되는걸까요?? ㅜㅜㅜ

Ngo'dis · Accepted Answer

(2x+3)^2 미분 할 때 2 X 2 X (2x+3)이에요,.그니까 x의 계수까지 곱하는거죠,
(x+3)^2을 미분할 때 2(x+3)이라고 하는것도 사실 1이라는 계수를 곱하는건데 생략할 뿐이죠.
왜 계수를 곱하냐면 그건 합성함수랑 관련되있는데 여기서 설명하긴 너무 기니까 그냥 개념서를 보시는게 나을듯.

Ngo'dis · Answer

x^2=y를 미분하면 2x지만
(2x+1)^2=y 를 미분하면 합성함수기 때문에 x+1을 t로 치환한다음 t^2을 미분하는거거든요.
2x+1=t 라고 하면 dt/dx X dy/dt = dy/dx입니다.
그래서 결국은 2(=dt/dx) X 2t(=dy/dt) = 4t = 4(2x+1)이에요.

그냥 시간 많아서 설명해봤는데 어렵죠;; 걍 개념서 보세요 ㅠㅠ

응용통계13 · Answer

이건 함성함수의 미분법하고 관련이 있는건데요. 구지 설명하자면 윗분이 설명하신대로 괄호 안을 문자 t로 치환해서 t에 관해서 한번 미분하고

x에 관해서 한번 미분해서 dy / de 를 구하는건데...음

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