수학문제하나만 질문할게요 능력자님들 !!! ^^
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고1 수-상에 나오는건데..
급하네요 ㅠ.ㅠ 부탁드려요 올비 수학능력자님들ㅋㅋ
풀이방법을... 간단하게나마라도 ㅠ.ㅠ11!!!
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아 저 조건에 '서로다른 복소수a,b,c' 에요 ㅠㅠ
a + b + c = 0 이고 ab + bc + ca = 0 입니다 그러니 a , b , c 세 복소수를 근으로 가지는 삼차방정식을 생각해보면
x^3 - p^3 = 0 이라고 할수있습니다 (여기서 p^3 라고 한것은 편의상)
그러면 저 방정식을 만족하는 근은 p, pw , pw 의 켤레 복소수 이렇게 3개가 나오죠(w는 x^3 =1 을 만족하는 허근)
즉 a = p, b= pw , c= pw켤레복소수 라고 하면 정답은 -1
a, b, c 를 p , pw , pw켤레복소수 뭐에 대응시키든 -1 이 나옵니다
뭔가 풀이가 좀 비논리적인것 같네요 ㄷ 깔끔하게 푸는게 있을것같긴 한데
당장은 이렇게 나오네요
사실상 맞는 풀이인데, a, b, c를 조금 임의로 두신 것이 조금 마음에 걸리신 건가요? 그 정도는 금방 정당화 가능합니다.
복소수 z의 켤레복소수를 z*라고 표시하면, b = - c - a 이므로,
(b/a) + (a/c)*
= (b/a) + (a*/c*)
= (bc* + aa*)/(ac*)
= (-cc* - ac* + aa*)/(ac*)
입니다. 그런데, a, b, c는 미나어러님의 설명과 마찬가지로 (a+b+c = 0 이고 ab+bc+ca = 0 으로부터) 모두 x^3 - z = 0 꼴의 방정식의 세 근입니다.
그리고 이 경우 |x|^6 = (xx*)^3 = (x^3)(x^3)* = zz* 이므로, xx* = |x|^2 = |z|^(2/3) 이 됩니다.
따라서 특별히 aa* = cc* 이고, 이로부터
= -ac*/ac*
= -1
을 얻습니다.
아 ~감사합니다
그부분좀이 마음에 안들었는데 깔끔하게되네요 ㅋㅋ 역시 sos님이십니다
근데 a+b+c=0, ab+bc+ca=0
에서 x^3-p^3=0
의방정식이 되는건 어떻게 설정되는건가요???
너무까마득해서.. 이런게있었는지도기억이안난ㅇ네요.. ㅠㅠ
x^3 + ax^2 + bx + c = 0 에서
a는 세근의 합 x -1
b는 세근 중 두근 끼리 곱한것의 합
c는 세근의 곱 x -1
을 의미하는건데
여기서는 a, b 가 둘다 0이라고 나와있으니
x^3 + c = 0 이고 편의상 c를 -p^3으로 바꾼거지요
헐러럴럴럴.......맞네요...................
감사합니다 ㅋㅋ ㅋㅋ ㅋ ㅋㅋ 수리가 이런 매력이있죠... 하아...ㅠㅠㅋㅋ
감사합니다 진짜루 ^^!!!!!!